Método de chevychev

Análisis Numérico
Docente: Ing. Richard Bernis

Análisis Numérico

Método Numérico Chebyshev

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS E INFORMATICA
INTEGRANTES:

RENE MATANGO
VLADIMIR TACO
XIMENA ROJAS

SEMESTRE: MARZO - JULIO 2010

Índice
Índice 2
Introducción 3
Objetivos 4
Objetivo General 4
Objetivos Específicos 4
Marcoteórico 5
Método polinomio de chebyshev 5
demostración matemática 5
Ejercicio Aplicando el Método polinomios de chevyshev 8
Comandos Nuevos de Matlab 8
Función str2func 8
Función ginput 8
Función isequal(A,B) 9
Diagrama de Flujo 10
Pseudocódigo 11
Creación Función menuChebyshev 11
Ejemplo Práctico 18
Aplicaciones en Ingeniería de Sistemas 20
Conclusiones yRecomendaciones 20
Bibliografía 21

Introducción

El presente trabajo forma parte de los objetivos y contenidos de aprendizaje de la cátedra MÉTODOS NUMÉRICOS, que pretende desarrollar las habilidades para la utilización de los polinomios de Chebyshev.

Los Polinomios de Chebyshev están estrechamente ligados a la teoría de la aproximación de funciones, por lo que parecerían estar fuera de lugar en estetrabajo dedicado a las Ecuaciones Diferenciales. No obstante introducimos aquí su tratamiento tanto por sus notables similitudes con los Polinomios de Legendre, como porque una de las principales aplicaciones de ambos la constituye el desarrollo de los filtros eléctricos, o filtros de ondas, de gran importancia en las ramas de la ingeniería eléctrica y electrónica.

Objetivos

El objetivofundamental es poder ofrecer una presentación sistemática del método numérico Chevyshev utilizando diferentes técnicas de demostración haciendo énfasis en el Análisis Numérico.
Fundamentalmente a polinomios de grado n, que permitan comparar el error con dichos polinomios.
Objetivo General
Desarrollar habilidades en la generación y uso de modelos matemáticos empleados en la simulación de procesospara desarrollar software que nos permita resolver los diferentes problemas de la vida cotidiana.
Objetivos Específicos
Plantear y desarrollar un modelo que permita estudiar las variables de un proceso de desarrollo de software.
Comparar los resultados del modelo con datos experimentales.

Marco teórico

Chebyshev es uno de los célebres matemáticos del siglo XIX, creador de variasescuelas matemáticas en Rusia: teoría de los números, teoría de probabilidades, teoría de aproximación de funciones, teoría de mecanismos y máquinas, etc. Es autor de más de 80 publicaciones, algunas de las cuales no tienen títulos matemáticos: “Sobre un mecanismo", “Sobre la confección de vestidos", “Sobre la construcción de mapas geográficos", “Sobre las ruedas dentadas".
1821-1894
Su vida
PafnutyLvovich Chebyshev nació el 16 de Mayo de 1821 en una finca de su padre en Okatovo, región de Kaluga, al oeste de Rusia, en el seno de una familia de rancio abolengo. Su padre, Lev Pavlovich Chebyshev, fue un oficial militar que combatió contra Napoleón.
Método polinomio de chebyshev
demostración matemática
Con la siguiente Ecuacion demostraremos matemáticamente el desglose de esta funciónmediante Recurrencia.
Cn (x) = cos (n arcos x) (4.1)

En la cual n es cualquier número natural, se conoce como Polinomio de Chebyshev de orden n.
Aunque a primera vista no parezca evidente, la función mencionada es en efecto un polinomio en x, finito para todo x ≠ ∞, como probaremos a continuación.
En primer lugar, si n = 0, es obviamente:
C0 (x) = cos (0 arcos x) = cos 0 = 1
A su vez, paran = 1,
C1 (x) = cos (arcos x) = x
Ahora bien, para calcular los polinomios sucesivos, se puede apelar a la fórmula de recurrencia que demostraremos a continuación:
El Polinomio de orden n es, por definición (4.1):
Cn (x) = cos (n arcos x)
Y si llamamos, para simplificar,
u = arcos x
Remplazando, obtenemos:
Cn (x) = cos n*u (4.2)
A su vez, la función inversa de u es:
x = cos u...