Método De Euler Mejorado

Método de Euler mejorado
Métodos numéricos
Ceja Mena Luis Ignacio
2NV51
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Miranda Flores Kelly Valeria
•

Quiroz López Diego

¿Qué es?
Es un método que mejora la estimación de Euler, al estimar lapendiente con dos derivadas para el intervalo “h” evaluado , una en
el punto inicia y la otra en el punto final.

¿Por qué?
 Este

método que recibe el nombre de método mejorado de
Euler o método deHeun, primero predice y luego corrige una
aproximación de

Euler vs. Euler mejorado
 En el método de Euler la pendiente al inicio de in intervalo es:

La cual se usa para extrapolar linealmente a
=En el método de Euler es una predicción intermedia conocida como ecuación
predictor. Esta permite la estimación de la pendiente al final del intervalo.
=

 
Las
dos pendientes calculadas, al inicio yal final del intervalo se pueden combinar para
obtener una pendiente promedio para el intervalo
=
Esta pendiente promedio se utiliza después de extrapolar linealmente desde hasta
usando el método deEuler que se conoce ahora ecuación corrector:

Las ecuaciones a y b constituyen al método de Euler mejorado. La ecuación b posee en
ambos lados el signo igual a

Ejemplo.
•Dada
 
la siguienteecuación diferencial con la condición inicial:

Aproximar y(0.5).
Nota:
Esta ecuación diferencial se puede resolver por métodos tradicionales, por
ejemplo, podemos aplicar el método de separación devariables. Haciendo
que podamos resolverlo tanto de forma analítica y por método de Euler
Mejorado.

Solución por Método
Analítico.
•  

Sustituyendo la condición inicial:

Solución por Método
Analítico. Por lo tanto, tenemos que la curva solución real esta dada por:

Solución por Euler Mejorado.
Observamos
que la distancia entre x0=0 y x1=0.5 no es lo suficientemente pequeña. Si dividimos esta
•  distancia entre 5 obtenemos un valor de 0.1 y por lo tanto, obtendremos la aproximación deseada en cinco
pasos.

Sustituyendo los datos dados en la fórmula de Euler Mejorado tenemos, en un primer...