Métodos De Corrección De Errores

MÉTODOS DE CORRECCIÓN DE ERRORES
MÉTODO DE HAMMING (Distancia de Hamming basada en comprobación)
Si queremos detectar d bit erróneos en una palabra de n bits, podemos añadir a cada palabra de nbits d+1 bits predeterminados al final, de forma que quede una palabra de n+d+1 bits con una distancia mínima de Hamming de d+1. De esta manera, si uno recibe una palabra de n+d+1 bits que no encaja conninguna palabra del código (con una distancia de Hamming x <= d+1 la palabra no pertenece al código) detecta correctamente si es una palabra errónea. Aún más, d o menos errores nunca se convertiránen una palabra válida debido a que la distancia de Hamming entre cada palabra válida es de al menos d+1, y tales errores conducen solamente a las palabras inválidas que se detectan correctamente.Dado un conjunto de m*n bits, podemos detectar x <= d bits errores correctamente usando el mismo método en todas las palabras de n bits. De hecho, podemos detectar un máximo de m*d errores si todaslas palabras de n bits son transmitidas con un máximo de d errores.
Ejemplo
Palabras a enviar:
1. 000001
2. 000001
3. 000010
Codificadas con distancia mínima de Hamming = 2
000001 0000000001 0011
000010 1100
Si las palabras recibidas tienen una distancia de Hamming < 2, son palabras incorrectas.

Código Reed - Muller.
El código Reed – Muller de orden r y longitud 2m sedenota RM(r, m) donde 0rm. Se define recursivamente como:
1. RM(0, m)= {00...0, 1...1}, RM(m, m)= ; = Conjunto de dígitos binarios de longitud n.
2. RM(r, m)= {(x, x+y)| x RM(r, m-1), y RM(r-1,m-1)}, 0rm.

De esta forma RM(m, m) son todas las palabras de longitud 2m y RM(0, m) contiene a palabras de todos ceros o todos unos. Así:
RM(0, 0)= {0, 1} Si es de longitud 1 (orden de m=0)RM(0, 1)= {00, 11} Longitud 2
RM(1, 1)= = {00, 01, 10, 11} Dígitos binarios, longitud=2
RM(0, 2)= {0000, 1111} Forzo que R=0, conjuntos de 4 bits
RM(2, 2)=
RM(1, 2)= {(x, x+y)| x {00, 01, 10,...