Métodos de demostración matemática

Métodos de demostración matemática

Definición:
En matemáticas no se acepta una proposición como verdadera hasta que se construye su demostración formal, aunque la proposición sea válida para unnúmero finito de casos no significa que sea válida para todo el universo.
Un método de demostración es un esquema argumentativo válido con fundamento en los principios matemáticos, axiomas yteoremas.

Los principales métodos de demostración son:

Método directo de demostración

Consiste en obtener mediante una secuencia de proposiciones encadenadas por reglas de deducción, directamente“q” como tesis y como consecuencia de “p” como hipótesis.

Tiene como fundamento lógico la regla de inferencia clásica o esquema argumentativo válido llamado Modus Ponens
Significa: si la hipótesisP es verdadera y la hipótesis P implica la conclusión Q entonces la conclusión Q es verdadera.

Si tomamos una frase lógica condicional sencilla del tipo:

Que podemos analizar como “si se cumpleP entonces se cumple Q”, esto lo hacemos de forma natural sin complicarnos en hacer análisis más intensivos o extensivos pues lo hacemos de una forma innata.
Ejemplo:
“El cielo esta encapotado, va allover” estamos realizando una asociación de causa y efecto. En la cual “el cielo esta encapotado” es la causa y el efecto lógico es que, “va a llover”.

Suponiendo una implicación de la forma.Es una tautología. Entonces está implicación es verdadera sin importar los valores de verdad de cualquiera de sus componentes. En este caso, se dice que se desprende lógicamente de P1, P2,.., Pn. Seescribe. El camino que se debe seguir para llevar a cabo una demostración formal usando el método directo.

Significa que sí se sabe que P1 es verdadera, P2 es verdadera,... y Pn también esverdadera, entonces se sabe que Q es verdadera. La mayoría de los teoremas matemáticos cumplen con esta estructura básica:



Donde las condiciones son llamadas hipótesis o premisas, y Q es la...