Métodos numéricos
Páginas: 15 (3533 palabras)
Publicado: 23 de noviembre de 2009
[pic]
APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES
Aproximación numérica: acercarse a la solución de un problema con un cierto grado de exactitud.
Cifras significativas: es el número de cifras significativas que podemos usar de forma confiable.
MN aproximación
precisión
CS
errores de redondeo
[pic]Precisión Vs Exactitud
• inexactitud (sesgo)
• imprecisión (incertidumbre)
MN: deben ser suficientemente exactos
precisos
Error numérico: aproximaciones en operaciones y cantidades.
INHERENTES
DE TRUNCAMIENTODE REDONDEO
VALOR VERDADERO = APROXIMACIÓN + ERROR (1)
ERROR = VALOR VERDADERO – APROXIMACIÓN (2)
[pic]
ERROR VERDADERO
En términos relativos:
[pic] ERROR RELATIVO FRACCIONAL
En términos porcentuales
[pic] [pic]
Donde:
[pic]
[pic]
[pic]
MÉTODOS INTERATIVOSLa aproximación se basa en la aproximación anterior empeando repeticiones sucesivas (ecuaciones recursivas).
[pic][pic]
ERROR ABSOLUTO
[pic] tolerancia
[pic]
al menos “n” cifras significativas
Encontrar el error por métodos iterativos en la expansión en serie de Maclaurin
[pic]
empezando con [pic] y agregandoun término a la vez, estímese el valor de [pic]
después de que agregue un término, calcúlese [pic] y [pic]
tomar en cuenta que el valor de [pic]
[pic] si se toman 3 cifras significativas.
CRITERIO DE ERROR
[pic] [pic]
1ª aproximación:
[pic][pic]
2ª aproximación:
[pic]
[pic]+0.5=1.5
3ª aproximación:
[pic]
[pic]
4ª aproximación:
[pic]
[pic]
5ª aproximación:
[pic][pic]
6ª aproximación:
[pic]
[pic]
|Términos |Resultado |[pic] |[pic] |
|1 |1 |39.3 |---|
|2 |1.5 |9.02 |33.3 |
|3 |1.625 |1.44 |7.69 |
|4 |1.645833 |0.175 |1.27|
|5 |1.6484375 |0.0172 |0.1579 |
|6 |1.648697 |0.0014 |0.016[pic] |
ERRORES DE TRUNCAMIENTO
Usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto.
SERIE DETAYLOR
Predice el valor de una función en un punto dado
mediante
el valor de la función y su derivada en otro punto.
(1) [pic]
RESIDUO
(2) [pic]
TEOREMA DEL VALOR MEDIO
Si g y h son funciones continuas e integrables en un intervalo que contiene a “a” y a “x” y h no cambia de...
APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES
Aproximación numérica: acercarse a la solución de un problema con un cierto grado de exactitud.
Cifras significativas: es el número de cifras significativas que podemos usar de forma confiable.
MN aproximación
precisión
CS
errores de redondeo
[pic]Precisión Vs Exactitud
• inexactitud (sesgo)
• imprecisión (incertidumbre)
MN: deben ser suficientemente exactos
precisos
Error numérico: aproximaciones en operaciones y cantidades.
INHERENTES
DE TRUNCAMIENTODE REDONDEO
VALOR VERDADERO = APROXIMACIÓN + ERROR (1)
ERROR = VALOR VERDADERO – APROXIMACIÓN (2)
[pic]
ERROR VERDADERO
En términos relativos:
[pic] ERROR RELATIVO FRACCIONAL
En términos porcentuales
[pic] [pic]
Donde:
[pic]
[pic]
[pic]
MÉTODOS INTERATIVOSLa aproximación se basa en la aproximación anterior empeando repeticiones sucesivas (ecuaciones recursivas).
[pic][pic]
ERROR ABSOLUTO
[pic] tolerancia
[pic]
al menos “n” cifras significativas
Encontrar el error por métodos iterativos en la expansión en serie de Maclaurin
[pic]
empezando con [pic] y agregandoun término a la vez, estímese el valor de [pic]
después de que agregue un término, calcúlese [pic] y [pic]
tomar en cuenta que el valor de [pic]
[pic] si se toman 3 cifras significativas.
CRITERIO DE ERROR
[pic] [pic]
1ª aproximación:
[pic][pic]
2ª aproximación:
[pic]
[pic]+0.5=1.5
3ª aproximación:
[pic]
[pic]
4ª aproximación:
[pic]
[pic]
5ª aproximación:
[pic][pic]
6ª aproximación:
[pic]
[pic]
|Términos |Resultado |[pic] |[pic] |
|1 |1 |39.3 |---|
|2 |1.5 |9.02 |33.3 |
|3 |1.625 |1.44 |7.69 |
|4 |1.645833 |0.175 |1.27|
|5 |1.6484375 |0.0172 |0.1579 |
|6 |1.648697 |0.0014 |0.016[pic] |
ERRORES DE TRUNCAMIENTO
Usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto.
SERIE DETAYLOR
Predice el valor de una función en un punto dado
mediante
el valor de la función y su derivada en otro punto.
(1) [pic]
RESIDUO
(2) [pic]
TEOREMA DEL VALOR MEDIO
Si g y h son funciones continuas e integrables en un intervalo que contiene a “a” y a “x” y h no cambia de...
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