UNIDAD 6: NÚMEROS COMPLEJOS
En el conjunto de los números reales, los números negativos no tienen raíces cuadradas.
Ecuaciones como x2 + 1 = 0 no tienen solución. Los números complejos o imaginarios se crearon para
quelos números negativos tuvieran raíces cuadradas.
Estos números se concibieron por medio de una unidad imaginaria llamada i con la convención de que
i2 = –1 o i = − 1 .
Por lo demás suponemos que i se comporta como unnúmero real. Las raíces cuadradas de todos los
números negativos se pueden expresar como un producto de i y un número real
Ejemplo:

− 4 = 4.(− 1) = 4 . − 1 = 2i
−5 =

− 36 =

(− 1).(5) =

− 1. 5 = i 5

(36 )(− 1)=
.

36 . − 1 = 6i

DEFINICIÓN
Llamaremos número complejo a todas las expresiones de la formas a + bi donde a y b son números
reales e i es la unidad imaginaria.
Si Z es un número complejos entonces Z = a + b i.Parte REAL de Z

Parte IMAGINARIA de Z

- Todo número complejo cuya parte real es igual a cero se denomina imaginario puro.
- Todo número complejo cuya parte imaginaria es nula se denomina real.
Por lo tanto losnúmeros reales están incluidos en los números complejos; basta considerar a los reales
como complejos de parte imaginarias nulas.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
Vemos que la recta queda completa con losnúmeros reales, entonces para representar los números
complejos deberemos salir de las recta y recurrir al plano.
El número complejo “a + bi” se representa en el plano mediante el punto de coordenadas (a,b).
El eje abscisasse llama eje real y el de las ordenadas, eje imaginario. De esta forma a cada número
complejo le corresponde un punto en el plano.
Eje imaginario
Eje imaginario

bb

(a+bi)a+bi)
(

a

Pag. 1

a

Eje realEje real

REPRESENTACIÓN COMO PAR ORDENADO.
Como un número complejo en el plano se representa por medio de un punto, (y como sabemos los puntos se
representan por medio de pares ordenados), entonces [continua]

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