Números naturales, cardinales y enteros

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CLASE 01:NÚMEROS NATURALES, CARDINALES Y ENTEROS


Al iniciar este curso que te preparará para la Prueba de Selección Universitaria, es fundamental repasar algunos conceptos básicos que te permitirán un mejor trabajo a futuro y eliminar esa tan mencionada “falta de base”. No descartes nada, aunque consideres que ya lo sabes, analiza y reflexiona cada paso que vayas dando, ejercita mucho y sihay dudas que no logras solucionar, consúltame; no te quedes con contenidos sin aprender.

Y bien, a trabajar...

Números Naturales

IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} o sea del 1 al infinito

Dentro de los naturales tenemos los llamados:

Números Pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}, los cuales se pueden representar algebraicamente como 2n. ¿Por qué? Por ser todos ellos múltiplos de2. Observa que todos podrían escribirse del siguiente modo:

2•1,
2•2,
2•3,
2•4,
2•5,
2•6, ....
o sea 2•n.

Números Impares = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...} ¿Cómo se representan algebraicamente? Tenemos dos opciones (2n + 1) ó (2n - 1).

Veamos esta última:
1 = 2•1 - 1
3 = 2•2 - 1
5 = 2•3 - 1
7 = 2•4 - 1
9 = 2.5 – 1

Estas representaciones algebraicas las utilizaremospermanentemente, no las olvides.

Números Primos: Un número, mayor o igual a 2, es primo cuando es divisible solamente por 1 y por sí mismo.

Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3.

El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12. El 12 es un número compuesto.

Los números naturales mayores que 1 que no son primos se llaman númeroscompuestos.

El 2 es el único número primo que es par.
OJO: El 1 NO es un número primo.

La Criba de Eratóstenes

La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean primos y que por tanto sean múltiplos de algún número. Obtengamos, como un ejercicio, los 150 primeros números primos, en la siguiente tabla, siguiendo los pasos indicados:

Tacha el número 1, ya que no seconsidera primo ni compuesto.
Encierra el número 2 y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc.
Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y tacha sus múltiplos.
Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y tacha sus múltiplos.
Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números.
Los números encerrados son los números primos.Los restantes corresponden a los números compuestos, con excepción del 1.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105106 107 108 109 110
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150


Orden de Operación

Es muy importante que al operar no te olvides que existe un orden de operación que se debe respetar y es el siguiente:

1º Paréntesis
2º Potencias
3º Multiplicación y División
4º Suma yResta

Por Ejemplo: 4 + 5 • 7

El típico error es comenzar el ejercicio efectuando la suma de 4 y 5, pero como ya sabemos que existe un orden establecido, lo correcto es hacer primero el producto 5 • 7, o sea

4 + 5 • 7 = 4 + 35 = 39

Otro ejemplo: 57 - 5•(8 - 6)^3 (El símbolo ^ significa elevado a ...). Resolvamos en el orden adecuado:

57 - 5 • 2 ^ 3 = 57 - 5 • 8 = 57 - 40 = 17Ejercicios para practicar:

1) 8 + 4•2 - 15:3 + 2
2) (8 + 4)•2 - 15:3 + 2
3) 8 + 4•2 - 15:(3 + 2)
4) (8 + 4)•2 - 15 : (3 + 2)
Respuestas: 1) 13; 2) 21; 3) 13; 4) 21

Estudiemos ahora los números cardinales:

Números Cardinales

(INo) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} o sea del 0 al infinito

Como subconjunto de los números cardinales, tenemos a los números dígitos....
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