Nada quebrantara mi espiritu
Páginas: 3 (622 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2011
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
PLANTEL “SOR JUANA INÉS DE LA CRUZ”
CALCULO INTEGRAL
TÍTULO: VOLUMEN DE UNA ESFERA
EQUIPO: ROSALES CEBALLOS VANESSA MONSERRAT
VILLANUEVA ONOFREALISON EDITH
MARTÍNEZ DÍAZ SAMANTHA
SÁNCHEZ RAMÍREZ IRWIN
FLORES MELÉNDEZ JESÚS ESTEBAN
PROFA.: ANA LUCIA TORRES FLORES
GRUPO: 07 5 SEMESTRE
TURNO VESPERTINO
FECHA DE ENTREGA:
22DE NOVIEMBRE DEL 2010
INTRODUCCIÓN
El volumen de la esfera
Como todo el mundo sabe (o debería saber ya que se estudia en el colegio) el volumen de una esfera de radio R es:
Esta fórmula sedebe al genial Arquímedes, y fue uno de sus grandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.
Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su ladoun cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radio también R:
Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior delas tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:
* Cilindro: circunferencia de radio R.
* Semiesfera: también una circunferencia pero dedistinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura
y usando el teorema de Pitágoras tenemos que r2+d2=R2.
* Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos se ve aquí
elradio es d.
Por tanto tenemos:
Sección cilindro=πR2=π(r2+d2)=πr2+πd2=Sección semiesfera+Sección cono
Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:
Si para cada rebanada se tienela relación anterior parace bastante claro que los volúmenes siguen la misma relación. Es decir:
Volumen cilindro=Volumen semiesfera+Volumen cono
Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro ydel cono:
Por tanto:
De donde multiplicando por 2 obtenemos el volumen de una esfera de radio R:
DESARROLLO
COMO DEMOSTRAR EL VOLUMEN DE LA ESFERA:
Si colocamos la esfera de modo...
PLANTEL “SOR JUANA INÉS DE LA CRUZ”
CALCULO INTEGRAL
TÍTULO: VOLUMEN DE UNA ESFERA
EQUIPO: ROSALES CEBALLOS VANESSA MONSERRAT
VILLANUEVA ONOFREALISON EDITH
MARTÍNEZ DÍAZ SAMANTHA
SÁNCHEZ RAMÍREZ IRWIN
FLORES MELÉNDEZ JESÚS ESTEBAN
PROFA.: ANA LUCIA TORRES FLORES
GRUPO: 07 5 SEMESTRE
TURNO VESPERTINO
FECHA DE ENTREGA:
22DE NOVIEMBRE DEL 2010
INTRODUCCIÓN
El volumen de la esfera
Como todo el mundo sabe (o debería saber ya que se estudia en el colegio) el volumen de una esfera de radio R es:
Esta fórmula sedebe al genial Arquímedes, y fue uno de sus grandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.
Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su ladoun cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radio también R:
Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior delas tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:
* Cilindro: circunferencia de radio R.
* Semiesfera: también una circunferencia pero dedistinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura
y usando el teorema de Pitágoras tenemos que r2+d2=R2.
* Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos se ve aquí
elradio es d.
Por tanto tenemos:
Sección cilindro=πR2=π(r2+d2)=πr2+πd2=Sección semiesfera+Sección cono
Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:
Si para cada rebanada se tienela relación anterior parace bastante claro que los volúmenes siguen la misma relación. Es decir:
Volumen cilindro=Volumen semiesfera+Volumen cono
Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro ydel cono:
Por tanto:
De donde multiplicando por 2 obtenemos el volumen de una esfera de radio R:
DESARROLLO
COMO DEMOSTRAR EL VOLUMEN DE LA ESFERA:
Si colocamos la esfera de modo...
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