Nada

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Banco de reactivos de Cálculo Diferencial
Recopilación: Ochoa Cruz Rita Julio de 2006

1

Funciones
1. ¿Cuál o cuales de las siguientes a…rmaciones son siempre VERDADERAS? i. Una función nunca es una relación. ii. Una función es siempre una relación. iii. Todas las relaciones son funciones. a) Sólo i b) Sólo ii c) Sólo iii d) Sólo i y ii

2. ¿Cuál de las siguientes a…rmaciones NO describeuna función? i. Asignarle a cada triángulo su área. ii. Asignarle a cada libro su número de páginas. iii. Asignarle a cada hora del día la temperatura correspondiente a esa hora. iv. Asignarle a cada día su fecha. a) Sólo iv b) Sólo i y ii c) Sólo i, ii y iii d) Sólo i, ii, iii y iv

3. ¿Cúal de las siguientes grá…cas representa una función?

i) a) Sólo i

ii) b) Sólo i y ii

iii) c) Sóloi, ii y iii d) Sólo i,y iii

1

4. ¿Cúal de las siguientes grá…cas representa una función?
y 10

y

10

y

5

5

5
0 -5 - 2. 5 0 2. 5 5 x

2. 5

0
-5

0

-5

- 2. 5

0

2. 5 x

5

-5

- 2. 5

0

2. 5 x

5

- 10

-5
- 15

- 2. 5

i)

- 20

ii) b) Sólo i y ii

- 10

iii)

-5

a) Sólo i

c) Sólo i, ii y iii

d) Sólo i,y iii

5.De las siguientes expresiones: (a) 2xy + x (b) 5x + 7y (c) 2x (d) 3y
2 2

3y

4 = 0; 3 = 0;

2 = 0; 5y + 7 = 0;

5x + 4y 2x

Las que representan una función de x son: a) a y d b) b y d c) a; b y c d) a, b, c, d

6. ¿Cúal de los siguientes conjuntos representa una función? a) (x; y) : y = x3 b) f(x; y) : x = jyjg c) f(x; y) : y = p xg d) f(x; y) : y > xg

7. El largo de unparalelepípedo rectangular es tres veces el ancho y su altura es un medio del largo. El área total del paralelepípedo en función de su volumen es q q q q 3 3 3 3 9 2 2V 2 2V 2 2V 2 a)At = b) At = c) At = 2 d) At = 18 2V 9 9 9 8. Sea f una función, entonces la grá…ca de f (x (a) 3 unidades a la derecha y 5 hacia arriba. (b) 3 unidades a la izquierda y 5 hacia arriba. (c) 5 unidades a la derecha y 3 haciaabajo. (d) 5 unidades a la izquierda y 3 hacia abajo. 3) + 5 con respecto a la de f se desplaza:

2

9. Una función de uso común en el estudio de circuitos eléctricos es la función de Heaviside H, 0 si t < 0 la cual está de…nida como H(t) = . ¿Qué grá…ca representa g (t) = tH (t)? 1 si t 2

a)

.

b)

c)

.

d)

.

10. La grá…ca de la función f (x) = cos x para x en el intervalo[0; 2 ] es creciente en a) 0;
2

b)

2;

c) [ ; 2 ]

d) [0; ]

11. Cierto tipo de células se reproduce por le fenómeno denominado bipartición (división en dos), cada 5 horas. En este momento se empieza a observar una de ellas. ¿Cuántas células existirán 2004 horas después? a) 4012 b) 2 (401) c) 2 (401) + 1 d) 2401
f (b) f (a) b a

12. Sea f una función tal que f (z) = az + b. ¿Cuáles el valor de a) z 13. Sea f una función tal que f (x) = 3x a) 14. Si f (x) = 3x2 + kx 3 b) b
9 5

(b 6= a)?

c) az

d) a
f (a) f (b) a b

. ¿Cuál es el valor de c) 1 d)

(a 6= b)?

b) 3

1

2 y f ( 2) = 2, entonces k es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

15. Si f (x) =

1 x

+x+

1 x

+ x , marca la opción que sea verdadera.
1 x

a) f (x) = f

b) f (x) = f ( x)
x 4 x2 +9c) f (x) = x

d) f (x) =

1 f (x)

16. El dominio de la función f (x) = a) R

es: c) R= f 3; 3g 3 d) R= f2g

b) R= f 3g

p 17. El dominio de la función f (x) = 3 x2 es: hp p i a) 3; 1 b) 1; 3 18. El dominio de la función f (x) = a) x 6= 3
p

c)

p p 3; 3

d)

p

h p p i 3; 3

x2

9 es c) [ 3; 3] d) ( 1; 3] [ [3; 1)

b) ( 1; 3) [ (3; 1)
x+1 2x+1

19. El dominio de f(x) = a) ( 1; 1)

es: c) [ 1; 1) es: c) es: c) ( 2; 2) d) [ 2; 2]
5 2; 1

b) ( 1; 1]
p x 1 2x 5

d)

1;

1 2

[

1 2; 1

20. El dominio de la función f (x) = a) 1; 5 2

b) [1; 1)
3x 2 p 4 x2

d) 1; 5 [ 2

5 2; 1

21. El dominio de la función f (x) = a) R

b) ( 1; 2) [ (2; 1)
3x 2 p x2 4

22. El dominio de la función f (x) = a) ( 1; 2] [ [2; 1)

es: c) ( 2; 2)...
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