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TEMA A

PUNTO 1

1. Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A, B, C y D disponibles en el mercado. Para ello, prueba los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de los zapatos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa lapérdida de peso después de un número fijo de ciclos. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero. Al hacer las pruebas en orden completamente al azar se evitan sesgos y las mediciones en un tipo de cuero resultan independientes de las demás. Los datos en miligramos sobre el desgaste de cada tipo de cuero se muestran en la siguiente tabla.

[pic]

a) Describa claramentela estructura de tratamiento, la estructura de diseño aplicado y la variable respuesta medida. ¿Cómo puede llevarse a cabo la experimentación en este caso en relación a la ejecución de las corridas experimentales de tal forma que se garantice los principios básicos de replicación, aleatorización y bloqueo? Bosqueje brevemente el plan experimental propuesto.

Para este experimento en particularla empresa quiere conocer la resistencia desgaste de las suelas de los zapatos con los diferentes tipos de cueros.

La estructura de tratamiento que debe utilizar es la de un modelo de un solo factor, de efectos fijos, siendo el tipo de cuero el factor de interés y los niveles A, B, C Y D que corresponden a los cuatro tipos de cueros disponibles en el mercado.

El Diseño de elexperimento es Completamente Aleatorizado (DCA), ya que como se aclara en el enunciado del problema, los datos de la variable respuesta han sido recogidos aleatoriamente para blindarse de que si hay factores que influyan la productividad estos se distribuyan sobre todas las fabricas, y también porque no hay factores sobre los cuales no se tengan un interés especifico, pero añadan ruido al experimento.Por tanto la experimentación se llevara a cabo de la siguiente manera, para garantizar los principios básicos de un diseño experimental los cuales son replicación, aleatorización y bloqueo:

Se toman aleatoriamente 6 zapatos de cada tipo de cuero, en total serian 24 zapatos que corresponderían a los cuatro tipos de cuero, de estos se toman las pruebas en la maquina completamente al azar paraevitar cualquier tipo de error sistemático en el experimento.

b) Escriba el modelo estadístico para este estudio, explique sus componentes y establezca las suposiciones necesarias para un análisis de varianza de los datos.

Con [pic]

[pic]
Y [pic]
[pic]

Nuestro modelo es el siguiente:

[pic]

Siendo

[pic] Perdida de peso en mg por desgaste de la suela, con el i-ésimotipo de cuero en el j-ésimo zapato.

[pic] Promedio global de la Pérdida de peso en mg por desgaste de la suela con el tipo de cuero A, B, C y D.

[pic] El efecto fijo de la i-ésimo tipo de cuero sobre el promedio global de la pérdida de peso en mg por desgaste de la suela.

[pic] Error aleatorio.

Donde se cumplen las siguientes restricciones:

[pic]

Con el supuesto de que[pic]

c) Realice un análisis descriptivo de los datos mediante boxplots comparativos. ¿Qué se concluye con respecto a los posibles efectos del factor de tratamientos sobre la respuesta medida tanto en media como en varianza?

[pic]

[pic]

[pic] Donde [pic]

De acuerdo a la grafica anterior, se podría decir que de acuerdo al cambio de medias que se observa, en los cuatro nivelesdel factor, se mira que la hipótesis alternativa es cierta, dado que se observan diferencias significativas en el grafico.
Es decir que el promedio de la pérdida de peso en mg debido al desgaste de la suela en los zapatos si varía según el tipo de cuero.

Acerca del supuesto de varianza se podría asumir constante dado que la variación en las cajas del BOXPLOT no es muy significativa y se...
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