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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
NÚCLEO ACADÉMICO YARACUY

ÁLGEBRA DE BOOLE

Autor:
Mención: Informática

SAN FELIPE, DICIEMBRE DE 2009

introducción

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero yuno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

Álgebra de Boole

El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que rige las operaciones lógicas Y, O y NO (AND, OR, NOT), usadas enmatemática, ampliamente difundidas en electrónica e informática, así como el conjunto de operaciones de unión, intersección y complemento que la caracterizan.

Operaciones:

Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, las más importantes son las siguientes (al final de este sub-temase colocará una tabla con la representación numérica de las operaciones a continuación):

Suma:

La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
[pic]
Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo, donde cualquiera de los dos interruptores a y b, accionan la salida c.
[pic]
|[pic]|[pic] |[pic] |[pic] |

Producto o multiplicación:

La operación producto ([pic]) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
[pic]
Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores, donde sólo si a y b son 1, la salida c será 1.[pic]
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

Negación:

La operación negación presenta el opuesto del valor de a:
[pic]
Un interruptor inverso equivale a esta operación, donde b será 0 cuando a sea 1, y viceversa:
[pic]
|[pic] |[pic] ||Operación |Entrada A (EA) |Entrada B (EB) |Salida (C) |
|Suma |0 |0 |0 |
| |1 |0 |1 |
| |0 |1 |1 |
||1 |1 |1 |
|Producto |0 |0 |0 |
| |1 |0 |0 |
| |0 |1 |0 |
| |1|1 |1 |
|Negación |0 | |1 |
| |1 | |0 |

Leyes fundamentales

El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas con anterioridad a variables delsistema booleano resulta en otra variable del sistema, y éste resultado es único.

1. Ley de idempotencia:
[pic]
[pic]

2. Ley de involución:
[pic]

3. Ley conmutativa:
[pic]
[pic]

4. Ley asociativa:
[pic]
[pic]

5. Ley distributiva:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

6. Ley de cancelación:
[pic]...
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