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MATEMATICAS APLICADAS A LA ECONOMIA VIII
INFERENCIA ESTADISTICA
EJERCICIOS ESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA

Prof.
1. De una población N((, 6) se selecciona una muestra aleatoria cuya media es 25. Obtener un intervalo de confianza para la media poblacional (.
a) Cuando el tamaño de la muestra es n = 16 y el nivel de confianza es del 90%.
b) Igual pero con tamaño demuestra n = 64.
c) Con tamaño de muestra n = 16, 1 - ( = 0.90 pero ( = 10.
d) Con tamaño de muestra n = 16, 1 - ( = 0.95 y ( = 6.

2. Un fabricante de una determinada marca de vehículos de lujo sabe que el consumo de gasolina de sus vehículos se distribuye normalmente. Se selecciona una muestra aleatoria de 6 coches y se observa el consumo de cada 100 km. obteniendo lassiguientes observaciones: 19.2, 19.4, 18.4, 18.6, 20.5, 20.8
Obtener los intervalos de confianza para el consumo medio de gasolina de todos los vehículos de esa marca, a los niveles de confianza del 90, 95 y 99%

3. El precio de un determinado artículo perecedero en los comercios de alimentación de una ciudad sigue una distribución normal. Se toma una muestra aleatoria de 10 comerciosy se observa el precio de ese artículo, obteniendo las siguientes observaciones:
132, 125, 130, 139, 126, 138, 124, 140, 125, 140
Obtener al nivel de confianza del 95%:
a) Un intervalo de confianza para la media poblacional.
b) Un intervalo de confianza para la varianza poblacional.

4. En un estudio sobre los préstamos realizados por dos entidades financierasa sus clientes se toma una muestra aleatoria de 6 préstamos de la primera entidad observando que el importe medio es de 9’972,000 pesos y una desviación típica de 7’470,000 pesos. Una muestra aleatoria, independiente de la anterior, de tamaño 9, de préstamos de la segunda entidad muestra un importe medio de 2’098,000 pesos y una desviación estándar de 10’834,000 pesos. Admitiendo que las dosdistribuciones poblacionales de préstamos son normales con la misma varianza, obtener al nivel del 95% un intervalo de confianza para la diferencia entre sus medias poblacionales.

5. Supongamos que una máquina automática de envasado de un producto químico está preparada para depositar 8 cm3 de producto en cada frasco de la cadena de envasado. Antes de proceder a una revisión y ajuste de lamáquina se toma una muestra aleatoria de 4 frascos observando que la cantidad, medida en cm3, depositada de producto químico en cada frasco ha sido: 6.88, 7.34, 6.92, 7.26. Después de revisada y ajustada la máquina se vuelve a tomar otra muestra aleatoria de 5 frascos, observando que las cantidades depositadas de producto químico han sido: 7.10, 7.65, 7.33, 7.93, 7.49. Suponemos que las distribucionesdel contenido de producto químico en los frascos son normales y que la varianza poblacional varía cuando la máquina se revisa y se ajusta. Obtener un intervalo de confianza al nivel de confianza del 98% para la diferencia de las medias poblacionales.

6. Supongamos que la distribución de las calificaciones en la materia de inferencia estadística en la licenciatura de economía sigue unadistribución normal en los dos grupos existentes. Seleccionada una muestra aleatoria de 21 alumnos del primer grupo y otra de 26 alumnos del segundo grupo, ambas independientes, se obtiene como varianzas 1250 y 900, respectivamente. Obtener un intervalo de confianza para el cociente de las varianzas poblacionales al nivel de confianza del 90%.

7. De los exámenes correspondientes a un concurso deoposición realizado en la UAM, se extrae una muestra de 75 ejercicios correspondientes a mujeres y otra de 50 ejercicios correspondientes a hombres, siendo la calificación media de la muestra de mujeres 82 puntos con una desviación típica muestral de 8, mientras que para los hombres la calificación media fue de 78 con una desviación típica de 6. Obtener el intervalo de confianza al nivel de...
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