naturaleza

Pregunta 1

Rufino va a hacer una apuesta de S/. 10 000 a favor de que los Cleveland Cavaliers ganen el campeonato de la NBA esta temporada. Si Rufino tiene una función de utilidad de la renta logarítmica, y si su riqueza actual es de S/. 100 000, ¿cuál debe ser la probabilidad mínima que asigne Rufino a que ganen los Cavaliers?


Pregunta 2

Sea un conjunto de tres eventos y unarelación binaria de preferencias sobre el espacio de loterías . Se sabe que:
(i)
(ii) satisface los axiomas de la utilidad esperada
(iii) , es decir que el evento 2 es indiferente un evento compuesto entre las loterías y .

A partir de estos datos, probar si es posible concluir cuáles de las loterías siguientes:
y
sería preferida con arreglo a la relación binaria de preferenciaspresentada inicialmente.

Pregunta 3

Sean los siguientes elementos:
A={A1, A2, A3} un conjunto de tres eventos,
L(A) representa el conjunto de loterías definidas sobre A,
U(L) una función de utilidad von Neumann definida sobre L(A), y
w(L) otra función de utilidad von Neumann, con w(A1) = 10, w(A2) = 5, w(A3) = 0.

a) ¿Es posible concluir a partir de estos datos si A2 U (1/3A1,1/3A2, 1/3A3)?.
b) ¿Es posible concluir también que la ordenación definida por U(L) sobre L(A) es similar a la descrita por w(L)?

Pregunta 4

Un individuo que prefiere vivir a morir acepta participar en el juego de la ruleta rusa (con una bala en el tambor de un revólver en el que cabrían 6 balas) ante la promesa de recibir una bicicleta en caso de salir con vida: ¿es compatible con elsupuesto de utilidad esperada este comportamiento?

Pregunta 5

Un agricultor considera que existe una probabilidad del 50% de que la próxima temporada sea excepcionalmente lluviosa. Su función de utilidad esperada tiene la forma



donde e representan la renta del agricultor en la situación de 2lluvia normal” y “muy lluvioso”, respectivamente.
a) Suponga que el agricultor debe elegirentre dos cultivos que ofrecen las siguientes perspectivas de ingresos:
Cultivo
YNR
YR
Trigo
28 000
10 000
Maiz
19 000
15 000

¿Qué decide, cultivar trigo o máiz?
b) Suponga que el agricultor puede plantar la mitad de su campo con cada cultivo, ¿optará por esta opción o se queda con lo hallado en la parte a? Explique.
c) ¿Qué combinación de trigo y maíz ofrece la mayor utilidad esperadaa este agricultor?

Problema 6

Suponga que hay una probabilidad del 45% de que un individuo con aversión al riesgo y una riqueza actual de 30 000 se enferme y padezca una pérdida de 8 500.
a) Calcule el coste de un seguro actuarialmente justo en esta situación.
b) Suponga que hay disponibles dos tipos de pólizas de seguro:
a. Una póliza justa que cubre toda la pérdida
b. Una póliza justaque sólo cubre las tres cuartas partes de cualquier pérdida
¿Qué poliza prefiere el individuo la A o la B?
Pregunta 7

Si la riqueza inicial del individuo es W0=X y que el individuo se enfrenta a un juego que supone ganar o perder 10 sobre su riqueza inicial ¿a qué nivel de riqueza inicial X se mostraría indiferente entre aceptar el juego y pagar 5?

Pregunta 8

Un individuoadverso al riesgo tiene la posibilidad de elegir entre un juego que le permite ganar 100 000 con una probabilidad de 25% y de 10 000 con una probabilidad de 75% o un pago de 32 500 ¿cuál elegirá?


Pregunta 9

Suponga que hay una probabilidad del 50% de que un individuo con aversión al riesgo y una riqueza actual de 20 000 se enferme y padezca una pérdida de 10 000.
c) Calcule el coste deun seguro actuarialmente justo en esta situación y utilice un gráfico de la utilidad de la riqueza para demostrar que el individuo prefiere un seguro justo frente a esta pérdida de aceptar no estar asegurado.
d) Suponga que hay disponibles dos tipos de pólizas de seguro:
a. Una póliza justa que cubre toda la pérdida
b. Una póliza justa que sólo cubre la mitad de cualquier pérdida
Calcule el...