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TEOREMA DE BAYES.

Para explicar de manera clara y sencilla el teorema de Bayes, podemos decir que éste aplica para obtener las probabilidades de 3 resultadosposibles en un primer evento y después las probabilidades de otro evento dado que ya ocurrió el primero.

Al final se reportan las probabilidades de que ocurranuno y otro evento.

Esto se representa en el siguiente diagrama:

El teorema de Bayes permite calcular la probabilidad siguiendo el proceso inverso, esdecir, si ya ocurrió el evento H ¿cuál es la probabilidad de que venga de A, B o C?

EJEMPLO

Sean A, B y C enfermedades y H un síntoma que aparece con cualquierade las 3 enfermedades. Las enfermedades son excluyentes y un estudio indica:

P(A) = 0.02, P(B) = 0.01, P(C) = 0.005 y

P(H/A) = 0.75, P(H/B) =0.8 y P(H/C) = 0.95.

Dado que ocurrió el síntoma H, la probabilidad de que provenga de la enfermedad B es:

El teorema de Bayes nos dice que dichaprobabilidad se obtiene dividiendo la probabilidad de B y H entre las suma de las probabilidades de las intersecciones.

DESARROLLO

[pic]

El resultado es: 0.2882Podemos observar que las intersecciones corresponden a las ramas finales del árbol y que cada intersección es el producto de las probabilidades de las ramasanteriores, de la siguiente forma:

[pic]

Si se hubiera pedido la probabilidad de que dado H viniera de C, cambiamos el numerador por laprobabilidad de C y H, quedando como sigue:

[pic]

-----------------------
[pic]

P(H/A)

P(A)

P(B)

P(H/B)

[pic]

[pic]

P(H/C)

P(C)
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