Nicholsontkd

Microeconomía I

EXAMEN 1. Dada la función de utilidad U(X,Y) = X1/3Y2/3 sujeta a la restricción presupuestaria I = PxX + PyY, obtenga (60 p): a. A través del proceso de maximización lasrespectivas demandas no compensadas (marshallianas) y compensadas (hicksianas) para X e Y (debe estar el desarrollo completo, paso a paso). X
/

Y

/

λ I

PX P P PY 0 0

PY

Y / 3X / 2X 3Y I
/ /PX P P

0

2 2P X P I I PX PX I X I P I PY 2P P

PY 2P 2P X P 0 0

2P X 0

3P X 3P

PY 0

0

3P Y 2

Microeconomía I

2I 3P 1 y 2 son las demandas marshallianas X
/ /

Y/ /

3P 2 3P
/ /

2I 3P

P

/ /

3P / P 2 / 3P / P 2 / 3P X P 2 2
/ / /

/

X

P

3P / P 2 / 3P 2
/

/

P
/

/

P 3 y 4 son las demandas hicksianas

Microeconomía Ib. Si I = 100.000, Px = 20, Py = 30, determine la combinación de X e Y que contiene la canasta de mercado que maximiza la utilidad del consumidor. Reemplazando en las demandas marshallianas seobtiene: X 100.000 3 20 2 100.000 3 30 1.666,67 2.222,22

c. Si Px cambia a 30 cuál es la canasta de mercado que mantiene al consumidor con su misma utilidad. X
/

Y

/

1.666,67 P
/ /

/2.222,22

/ /

2.019,02 1.271,90
/

X 2
/

2 P
/ /

/

P

2.019,02 30 2 / 30 /
/

2

P

2.019.02 30 30 /

2.543,81

d. Determine el gasto mínimo que permite al consumidoralcanzar un nivel de utilidad de 1.000. A partir de las demandas hicksianas: X 2
/

P 2 P
/ / /

/ / /

P 2

1.000 30 / 2 / 20 / 1.000 20 30 /
/

825,48

P

1.100,64

G

G PX PY 20825,48 30 1.100,64 G 49.528,91

Microeconomía I

e. Grafique la función de demanda marshalliana de X cuando Px1=20, Px2=30 y Px3=40 Puntos del gráfico demanda marshalliana: Px1 = 20 Px2 = 30 Px3 =40 x1 = 1.666,67 x2 = 1.111,11 x3 = 833,33

f. Compruebe que para esta función se cumple que el efecto total es igual al efecto sustitución + efecto ingreso. Evalúe los resultados en la situación...