Ningunno

UCV-FaCES-EECA
2eo. EXAMEN PARCIAL

1.- Sea X el vector aleatorio con distribución normal rnultivariante NÜl, V), donde: Siendo:

JI =

X1: Beneficio deuna empresa en miles de Es. X2:lngresos de una empresa en miles de Bs. X3: Gastos de una empresa en miles de Bs. X4: Deuda de una empresa en miles de Bs. \ a)¿Cómo se distribuye de

l

+ +1 V =

21

-1)

[2 O 1 't
2
1Úl·
Il

1-

2]
1 5

+0

~ Q
'1

S
"..."
i'>; ~.

r
I

(~~Jt(~:)?
y

\(2p)
4

.-> r"
(1 p).

b) Interprete los coeficientes de regresión de X2 sobre X 3 Y de X1 sobre X e) Calcule e interprete
P1,2.X(2)

R20X(2)

(2p) Y2,Y3,), siendo:
y(1) YI

d) Determine la distribución de e) Si
y(1)=

v' = (Y1,

=3XI -2X2 +X3,

Y2

=XI -X3,

Y3

=X4 -X2(2p)

(r.).

y(2)=(X2)
~

¿Cómo se distribuye de

¡y(2)?,

interprete los valores del vector de media, la

,
(3p)

matriz de varianzas y covarianzas y la matriz de loscoeficientes de regresión.

2.- Sea F una variable aleatoria con distribución F de Snedecor No Central de parámetros m, n, A, con función de densidad dada por:¡FU) ~

e-'~

r ( -'2. A, + 1=01. r -.r i

2 m + n~2. ')

(m 2') (n) -;
2 2

(m)

(m+2;)
2

(mf

f

(m+2;) 1 --2-

1)
(O,oojU

1+n)m+;+2i

Demuestre que E() = F

n(m+2/c)

m(n _ 2)

(5,p)

3.- Sean: X1, X2, oo., Xn v.a.i.í.d. según X -

N(O,o-2),

obtenga la distribución de:a) U

=

n(n -1 )X
n

2

(2,5p)

I(x¡-xf
;=1

t(x; - PY -n{X - f1Y
b) Si
J1;;j:.

O

Y=

;=1

.

(2,Sp)

n-1

DR/dr 29/11/12