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 GEOMETRIA NO EUCLIDIANA

Durante el siglo XIX se genero una serie de dudas, proposiciones, contradicciones etc., de matemáticos acerca de su creencias por la demostración de teoremas.Basándome en lo postulado (el quinto) “si una recta, corta a otras dos, forma los ángulos internos a una misma parte menores que dos rectas, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontraran de laparte en que los dos ángulos son menores que dos rectas”, y en todo esto, para el matemático John Playfair llego a afirmar por un punto exterior a una recta, que se puede trazar a una y solo a unaparalela a dicha recta.
Las dudas que presentaron los matemáticos durante esta época y sus negaciones fue lo que llevo a fluir la geometría no euclidiana.
Entonces después de dos demostraciones negadas(se puede trazar mas de una recta paralela a dicha recta) (no se puede trazar alguna recta paralela), los matemáticos llegaron a diferentes resultados de lo postulado por Euclides.
En la geometríahiperbólica, el pionero saccheri dio resultados valiosos en el que estuvieron basados.
Con esta primera negación inicios los análisis en el siglo XIX, pero los trabajos de Nicolai lovachesvky y dejanos Bolyai fueron independientes aunque los del primero tuvieron más importancia.
Beltrami, en su trabajo demostró en la geometría hiperbólica de Lovachesvky como una geometría intrínseca de laPseudoesfera, después de contribuciones por parte de algunos matemáticos, consiguiendo que la geometría terminara siendo aceptada.
En la geometría elíptica (también llamada esférica) hemos notado losresultados de dos postulados, ocasionando disputas entre la geometría hiperbólica y elíptica, solucionada por Klein, mediante la geometría proyectiva Cayley.
En conclusión este matemático demostró queesta geometría contenía, geometría no euclidiana y la euclidiana.
Esto un gran paso a un potente desarrollo en el algebra, viendo el comportamiento de los subgrupos en las formaciones proyectivas...