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1. Teoría de colas:
Es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares.
Analiza las causas de formación de colas.
Importancia:
Es importante ya que permite encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada.
Modelos:
Modelo simple de Teoría de Colas: en el modelo de un sólo canal y una
Sola fase, losclientes debe hacer una sola cola y circular uno a uno, para ser
atendidos por el único prestador del servicio, que atenderá los requerimientos de
los clientes.
El modelo simple, se conoce como M/M/1, es decir, que es un modelo de
espera con llegadas aleatorias, distribución de servicio aleatorio y un sólo canal
de servicio.
Ecuaciones del modelo simple
p = λ /µ
Po = 1 – λ /µ
Lq = __λ2___
μ (μ –λ)


L s= λ ___
μ-λ

Wq =__ λ____
μ (μ-λ)

Ws=___1____
(μ-λ)

Modelo de Colas, de múltiples canales y una sola fase: se usa cuando
la demanda es grande, por lo que es necesario que varios prestadores brinden
un mismo servicio. Los clientes forman una sola cola y el que se encuentre en
primerlugar, acude al primer prestador que se desocupe para ser
atendido.
Este modelo se conoce como M/M/S, es decir, que es un modelo
de espera con llegadas aleatorias, distribución de servicio aleatorio y múltiples
canales de servicio.
Las ecuaciones de este modelo son más complejas que las del modelo simple.
“p= ___ λ____
sμ


Lq= _Po (λ / μ) s p_
S! ( 1-p)2Wq= Lq
Λ

Ws= Wq+1/μ

Ls= λ (Ws)

En donde:
s = número de canales de servicio
λ= Tasa promedio de llegada: se refiere al número de unidades que llegan en
determinado período, al sistema.
µ= Velocidad media del servicio: se refiere al número de unidades que el
prestador del servicio atiende en determinado período de tiempo.
1/ λ= Tiempo promedio entre llegadas: serefiere al tiempo que transcurre
entre una y otra llegada al sistema. 9
1/µ = Tasa media de servicio: es el tiempo que utiliza el prestador del servicio
para atender una y otra unidad.
p = Factor de utilización del prestador del servicio: se refiere al tiempo que
realmente trabaja el prestador del servicio en atención al cliente.
Po = Probabilidad de sistema vacío: este parámetro serefiere a la
probabilidad que cero unidades se encuentren en el sistema en determinado
período.
Lq = Número promedio de unidades en la cola: se refiere al número de
piezas, máquinas o personas que se encuentran esperando recibir servicio.
Ls = Número promedio de unidades en el sistema: se refiere a las unidades
que se encuentran en el sistema, entre ellas las que están haciendo cola ylas
que están siendo atendidas.
Wq = Tiempo promedio que espera en la cola: se refiere al tiempo que
trascurre desde que ingresa el cliente al sistema, hasta el momento en que es
atendido por el prestador del servicio.
Ws = Tiempo promedio en el sistema: esta cantidad comprende desde el
momento en que entra un usuario al sistema, el tiempo que permanece
haciendo cola y el tiempo queinvierte el empleado en prestar el servicio.
Wq se refiere al tiempo de espera de una unidad en la cola antes de que
comience el servicio y Ws se refiere al tiempo total de espera más el tiempo
necesario para obtener el servicio.


Modelo de Colas de un sólo canal y múltiples fases: se usa cuando, es
Más conveniente que los servicios se impartan en secuencia, por variasinstalaciones, los clientes forman una sola fila y pasan a la primera estación,
Luego forman otra fila para poder ser atendidos en la siguiente estación.


Modelo de Colas de múltiples canales y múltiples fases: se presenta
cuando los clientes son atendidos por un servidor de la primera fase, pero
después requiere los servicios de una instalación de la segunda fase.

Ejemplo de cada modelo:...