ninguno
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Unidad 2. Propagación de ondas Electromagnéticas
Ing. José Miguel Hernández
Abril, 2014
Ejercicios Resueltos
Ejercicio 10.1 de Sadiku
En el vacío, H 0.1cos(2 108 t kx)a y A/m. (a) calcule k, y T. (b) Determine el tiempo t1 que
ˆ
la onda tarda en recorrer /8. (c) Trace la onda en t1.
= 2108 rad/m
u c f
T
uc
2
k
2 108
0.667 rad/m
3 108
c
2c 2 (3 108 )
9.425 m
2 108
k
1 2
2
31.416 109 s = 31.4 ns
8
f
2 10
t kx 0
2
2 T
t1 k 0
t1
8
8 8 8
Fase constante t kx constante
Si t t1 0 x / 8
En t = t1:
T
H 0.1cos(2 108 kx)a y 0.1cos(0.7854 0.667 x)a y
ˆˆ
8
/8
0.15
t1=T/8
0.1
0.05
H( x0)
H x
8
T
0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875
0.05
0.1
t =0
0.15
x
1
1.125 1.25 1.375 1.5
Electromagnetismo II
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11.15 Hayt, 5a. Edición
Una señal de radar de 30 GHz puede representarse como una onda plana uniforme en una región
suficientemente pequeña.Calcule la longitud de onda en centímetros y la atenuación en
decibelios por pie si la onda se está propagando en un material no magnético para el cual:
(a) r = 1, = 0; (b) r = 1.01, = 1103 S/m; (c) r = 2.1, = 5 S/m.
=2f
SOLUCIÓN: f = 30109 Hz,
.(a) r = 1, = 0; , = 0
j ( j )
2
0.01 m = 1.0 cm
200
=0
Atenuación: 0 dB/pie
2
j0 (0 j 0 ) 2 0 0 j 0 0 j
0 0 2 30 109 0 0
0
No magnético: r = 1, = 0;
2 30 109
200 rad/m
3 108
.(b) r = 1.01, = 1.010; = 1103 S/m
j ( j ) j (2 30 109 )0[1 103 j (2 30 109 )1.01 0 ]
0.188 j 631.452 j
631.452 rad/m
2
2
9.95 103 m = 0.995 cm
631.452Np 8.686 dB 0.305 m
= 0.188 Np/m
Atenuación: 0.188
0.498 dB/pie
m
Np
pie
.(c) r = 2.1, = 2.10; = 5 S/m
j ( j ) j (2 30 109 )0[5 j (2 30 109 )2.1 0 ]
555 j1066 j
1066.5 rad/m
2
2
5.891 103 m = 0.589 cm
1066.5
Np 8.686 dB 0.305 m
1470 dB/pie
= 555 Np/m
Atenuación: 555
m
Np
pieElectromagnetismo II
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Ejercicio 10.2 de Sadiku
Una onda plana que se propaga por un medio con r = 8, r = 2, tiene
E 0.5e z / 3sen(108 t z )ax V/m. Determine
ˆ
.(a) ; (b) la tangente de pérdidas; (c) la impedancia de la onda; (d) la velocidad de la onda; (e) el
campo magnético.
r 0 2 0
r 0 8 0
.(a)
2
1
1
2
2 2
1 1
2
= 1/3
=1108 rad/s
2
1
1
2
2
2
2 2
2(1 / 3) 2
1
1 1.1248
2 1
(1 108 ) 2 (20 )(8 0 )
2
2
2
(20 )(8 0 )
8
1.1248 1 1.3753 rad/m
1
1 (1 10 )
2
2
.(b) 1
1.1248
2
1.12482 1 0.515 tan , = 3.648103 S/m
2 0
8 0
2
.(c)
177.61
2
1.1248
4 1
1
1
tan 1 tan 1 0.515 13.62
2
2
177.6113.62
1 108
72.71 106 m/s
.(d) u
1.3753
.(e) Si E ( z, t ) E0ez sin(t z )ax
ˆ
aH ak aE
ˆ
ˆ ˆ
aH az ax a y
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
Electromagnetismo II
H ( z, t )
H ( z, t )
E0
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ez sin(t z )a y
ˆ
0.5 z / 3
e sin(108 t 1.3753z 13.62)a y
ˆ
177.61
H ( z, t ) 2.815e z / 3 sin(108 t 1.3753z 13.62)a y mA/m
ˆ
10.15 Sadiku
Suponga un material homogéneo de longitud...
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