ninguno

Páginas: 11 (2616 palabras) Publicado: 23 de mayo de 2014
Electromagnetismo II

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Unidad 2. Propagación de ondas Electromagnéticas
Ing. José Miguel Hernández
Abril, 2014
Ejercicios Resueltos

Ejercicio 10.1 de Sadiku


En el vacío, H  0.1cos(2  108 t  kx)a y A/m. (a) calcule k,  y T. (b) Determine el tiempo t1 que
ˆ
la onda tarda en recorrer /8. (c) Trace la onda en t1.
 = 2108 rad/m

u  c  f 

T

uc

2



k





2  108
 0.667 rad/m
3  108

c
2c 2 (3  108 )


 9.425 m

2  108
k

1 2
2


 31.416  109 s = 31.4 ns
8
f
 2  10

t  kx  0

2 
2 T
t1  k  0
t1 


8
 8 8 8

Fase constante t  kx  constante
Si t  t1  0 x   / 8

En t = t1:

T
H  0.1cos(2  108  kx)a y  0.1cos(0.7854  0.667 x)a y
ˆˆ
8
/8



0.15

t1=T/8

0.1
0.05

H( x0)




H x



8

T

0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875

 0.05
 0.1

t =0

 0.15
x


1

1.125 1.25 1.375 1.5

Electromagnetismo II

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11.15 Hayt, 5a. Edición
Una señal de radar de 30 GHz puede representarse como una onda plana uniforme en una región
suficientemente pequeña.Calcule la longitud de onda en centímetros y la atenuación en
decibelios por pie si la onda se está propagando en un material no magnético para el cual:
(a) r = 1,  = 0; (b) r = 1.01,  = 1103 S/m; (c) r = 2.1,  = 5 S/m.
 =2f

SOLUCIÓN: f = 30109 Hz,
.(a) r = 1,  = 0; ,  = 0
  j (  j ) 

2
 0.01 m = 1.0 cm
 200
=0 
Atenuación: 0 dB/pie



2

j0 (0 j 0 )    2 0 0  j 0 0    j

   0 0  2  30  109 0 0 

 0

No magnético: r = 1,  = 0;

2  30  109
 200 rad/m
3  108



.(b) r = 1.01,  = 1.010;  = 1103 S/m
  j (  j )  j (2  30  109 )0[1 103  j (2  30  109 )1.01 0 ]
  0.188  j 631.452    j
  631.452 rad/m
2
2


 9.95  103 m = 0.995 cm
 631.452Np 8.686 dB 0.305 m
 = 0.188 Np/m

Atenuación:   0.188


 0.498 dB/pie
m
Np
pie
.(c) r = 2.1,  = 2.10;  = 5 S/m
  j (  j )  j (2  30  109 )0[5  j (2  30  109 )2.1 0 ]
  555  j1066    j
  1066.5 rad/m
2
2


 5.891  103 m = 0.589 cm
 1066.5
Np 8.686 dB 0.305 m


 1470 dB/pie
 = 555 Np/m 
Atenuación:   555
m
Np
pie Electromagnetismo II

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Ejercicio 10.2 de Sadiku
Una onda plana que se propaga por un medio con r = 8, r = 2, tiene


E  0.5e z / 3sen(108 t  z )ax V/m. Determine
ˆ
.(a) ; (b) la tangente de pérdidas; (c) la impedancia de la onda; (d) la velocidad de la onda; (e) el
campo magnético.

   r 0  2 0

   r 0  8 0
.(a)

 

 


2

 1 
  1

2 
  



2 2

 
1  1 

2
 
  

 

 = 1/3

 =1108 rad/s

2

 
 
1 
  1

2 
  


2

2

 


2 2
2(1 / 3) 2
 
1 
 1  1.1248
  2 1 
 
(1  108 ) 2 (20 )(8 0 )
  

2

2

 


2

(20 )(8 0 )
 
8
1.1248  1  1.3753 rad/m
1 
  1  (1  10 )
2 
2
  



 
.(b) 1  
  1.1248
  
2


 1.12482  1  0.515  tan ,  = 3.648103 S/m


2 0

8 0

2  
.(c)  

 177.61 
2
1.1248
 
4 1 

  
1
  1
  tan 1    tan 1 0.515  13.62
2
   2

  177.6113.62 
 1  108
 72.71  106 m/s
.(d) u  
 1.3753


.(e) Si E ( z, t )  E0ez sin(t z )ax
ˆ

aH  ak  aE
ˆ
ˆ ˆ

aH  az  ax  a y
ˆ
ˆ ˆ
ˆ

Electromagnetismo II


H ( z, t ) 


H ( z, t ) 

E0

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ez sin(t  z   )a y
ˆ



0.5  z / 3
e sin(108 t  1.3753z  13.62)a y
ˆ
177.61



H ( z, t )  2.815e z / 3 sin(108 t  1.3753z  13.62)a y mA/m
ˆ

10.15 Sadiku
Suponga un material homogéneo de longitud...
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