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Publicado: 23 de octubre de 2010
2.3 Calculo de interés simple y Variable
← Interés Simple
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, estambién la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
Fórmula general del interés simple:
[pic]
← Valor actual
La longitud de una escalera es la misma contada de arriba abajo como de abajo arriba. El valor futuro VF puede considerarse como la cima vista desde abajo y elvalor actual VA como el fondo visto desde arriba.
El valor actual de una cantidad con vencimiento en el futuro, es el capital que a un tipo de interés dado, en períodos también dados, ascenderá a la suma debida.
Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en realidad no es otra cosa que el valor actual del monto. Derivamos el VA de la fórmulageneral:
[pic]
Siendo ésta la fórmula para el valor actual a interés simple, sirve no sólo para períodos de año, sino para cualquier fracción del año.
El descuento es la inversa de la capitalización. Con ésta fórmula calculamos el capital equivalente en un momento anterior de importe futuro.
Otras fórmulas derivadas de la fórmula general:
Si llamamos I a los intereses percibidos enel período considerado, convendremos:
[pic]
La diferencia entre VF y VA es el interés (I) generado por VA.
Y también, dada la fórmula general, obtenemos la fórmula del importe de los intereses:
I = VA (1+n*i) - VA = VA + VA*n* i - VA
[pic]
I = (principal)*(tasa de interés)*(número de períodos)
(Inversiones) I = monto total hoy - inversión original(Préstamos) I = saldo de deuda - préstamo inicial
Con la fórmula [8] igual calculamos el interés (I) de una inversión o préstamo.
Sí sumamos el interés I al principal VA, el monto VF o valor futuro será.
[pic]o VF = VA (1+i*n)
Despejando éstas fórmulas obtenemos el tipo de interés y el plazo:
[pic]
Nomenclatura:
I = Interés expresado en valores monetarios
VA = Valor actual, expresado en unidadesmonetarias
VF = Valor futuro, expresado en unidades monetarias
n = Periodo de capitalización, unidad de tiempo, años, meses, diario,...
i = Tasa de interés, porcentaje anual, mensual, diario, llamado también tasa de interés real.
Ejemplo:
Encontrar el valor actual, al 5% de interés simple, de UM 1,800 con vencimiento en 9 meses.
Solución:
VF= 1,800; i = 0.05; n = 9/4; VA =?
¿Cuálfue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300, después de 8 meses, a interés simple y con el 48% de tasa anual?
Solución:
I = 300; n = 8 i = 0.04 (0.48/12); VA =?
[pic]
[8] 300 = VA (0.04*8), de donde:
[pic]
← Interés Compuesto
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera delos movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos ypasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de...
← Interés Simple
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, estambién la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
Fórmula general del interés simple:
[pic]
← Valor actual
La longitud de una escalera es la misma contada de arriba abajo como de abajo arriba. El valor futuro VF puede considerarse como la cima vista desde abajo y elvalor actual VA como el fondo visto desde arriba.
El valor actual de una cantidad con vencimiento en el futuro, es el capital que a un tipo de interés dado, en períodos también dados, ascenderá a la suma debida.
Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en realidad no es otra cosa que el valor actual del monto. Derivamos el VA de la fórmulageneral:
[pic]
Siendo ésta la fórmula para el valor actual a interés simple, sirve no sólo para períodos de año, sino para cualquier fracción del año.
El descuento es la inversa de la capitalización. Con ésta fórmula calculamos el capital equivalente en un momento anterior de importe futuro.
Otras fórmulas derivadas de la fórmula general:
Si llamamos I a los intereses percibidos enel período considerado, convendremos:
[pic]
La diferencia entre VF y VA es el interés (I) generado por VA.
Y también, dada la fórmula general, obtenemos la fórmula del importe de los intereses:
I = VA (1+n*i) - VA = VA + VA*n* i - VA
[pic]
I = (principal)*(tasa de interés)*(número de períodos)
(Inversiones) I = monto total hoy - inversión original(Préstamos) I = saldo de deuda - préstamo inicial
Con la fórmula [8] igual calculamos el interés (I) de una inversión o préstamo.
Sí sumamos el interés I al principal VA, el monto VF o valor futuro será.
[pic]o VF = VA (1+i*n)
Despejando éstas fórmulas obtenemos el tipo de interés y el plazo:
[pic]
Nomenclatura:
I = Interés expresado en valores monetarios
VA = Valor actual, expresado en unidadesmonetarias
VF = Valor futuro, expresado en unidades monetarias
n = Periodo de capitalización, unidad de tiempo, años, meses, diario,...
i = Tasa de interés, porcentaje anual, mensual, diario, llamado también tasa de interés real.
Ejemplo:
Encontrar el valor actual, al 5% de interés simple, de UM 1,800 con vencimiento en 9 meses.
Solución:
VF= 1,800; i = 0.05; n = 9/4; VA =?
¿Cuálfue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300, después de 8 meses, a interés simple y con el 48% de tasa anual?
Solución:
I = 300; n = 8 i = 0.04 (0.48/12); VA =?
[pic]
[8] 300 = VA (0.04*8), de donde:
[pic]
← Interés Compuesto
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera delos movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos ypasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de...
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