Niuan

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I N T R O D U C C I O N

En el presente trabajo se detalla un resumen general de la materia “Álgebra Lineal “, en el cual se tratara de enlazar las relaciones de todos los temas vistos en él transcurso del ciclo.

Por ejemplo, dimensión y espacio vectorial, combinación lineal y matrices n x m, y otros temas están ampliamente relacionados igual que otros temas que veremos en eltranscurso de este trabajo.

Tratar de enlazar los temas de la presente asignatura fue satisfactorio ya que así nos damos cuenta de que tanto necesitamos aprender los temas anteriores para poder resolver los nuevos problemas, sin tener una buena base de los temas estudiados en el transcurso del trabajo no podríamos realizar los problemas de otros temas no presentes en este trabajo ejemplo “losvalores y vectores propios” en este se necesita que se domine casi todo este trabajo para poder entender y poder analizar este tema ya que están grandemente relacionados .

También tratamos de sacar la esencia de cada tema y darles una vista relativamente rapida pero completa, ya que este trabajo esta propuesto para enseñar brevemente pero ampliamente los temas en este..

ESTRUCTURASALGEBRAICAS

Una estructura algebraica es un conjunto de operaciones binarias, esta se representan , , así se representan las estructuras algebraicas sencillas, las dobles se representan .

Una operacion binaria es cuando dos conjuntos se operan entre si y el resultado de esta operación da un tercer conjunto.

Tabla de Cayley es una tabla que contiene filas y columnas, para poder trabajar conestas tablas se necesitan dos conjuntos finitos ejemplo:
A{1,2,3} y B{4,5,6}
C = A x B → C donde x es una multiplicación ordinaria.

| x |4 |5 |6 |
|1 |4 |5 |6 |
|2 |8 |10 |12 |
|3 |12 |15 |18 |

Donde c ={4,5,6,8,10,12,15,18}

ESTRUCTURA ALGEBRAICA:

Estos se pueden clasificar según la cantidad deoperaciones que tengan.
Según las leyes que cumplan Las estructuras algebraicas de una operación asi tienen un nombre en particular así:
Si cumple la ley de cierre se le denomina como estructura algebraica monoide.
Si cumple la de cierre y la asociativa es un semigrupo.
Si cumple la de cierre, la asociativa y la ley de identidad es un semi grupo con identidad.
Si cumple la de cierre, laasociativa, la de identidad e la inversa es un grupo.
Si cumple ser grupo mas la ley conmutativa es un grupo abeliano.

Mientras que las estructuras algebraicas de dos operaciones, pueden ser:
Anillos, divisor cero, dominio entero o cuerpo o campo.
Para que una estructura algebraica de dos operaciones sea anillo esta debe analizarse separadamente y así se clasifica:
1- para que seaanillo la primera operación debe de ser grupo abeliano como lo vimos anteriormente.
2- Luego debemos de ver si las dos operaciones son compatibles y esto se hace haciendo que la segunda operación de distribuya en la primera operación.
3- Si los dos primeros pasos se cumplen entonces empezaremos a operar la segunda operación tomando en cuenta que:
Si la primera operación es grupoabeliano y la segunda operación es grupo entonces este será un anillo.
Si la segunda operación es un semigrupo este será anillo conmutativo o abeliano.
Si la segunda operación es un semigrupo con identidad es un anillo con identidad.
Así se clasifica un anillo.
Para que una estructura algebraica sea divisor cero este debe de cumplir que X y Y que pertenecen un conjunto B entonces X yY tienen que ser distintos al elemento neutro de la primera operación y al ser operados con la segunda operación este tiene que dar de resultado el elemento neutro de la primera operación por ejemplo:
Para la operación donde X y Y pertenecen al conjunto A y que “ + ” es la suma ordinaria y “x” la multiplicación ordinaria entonces deberíamos tener que X ˆ Y ≠ 0 ya que cero es el elemento...
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