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Productos Notables

Ejercicios de productos y cocientes notables

www.math.com.mx
José de Jesús Angel Angel
jjaa@math.com.mx

MathCon c 2007-2008

Contenido

1. Introducción 2. El cuadrado de una suma (a + b)2 3. El cuadrado de una diferencia (a − b)2 4. Producto de la forma (a + b)(a − b) 5. Cubo de un binomio (a ± b)3 6. Producto de la forma (mx + a)(nx + b) 7. Cocientes de laforma a2 − b2 a±b a3 ± b3 7.1. Cocientes de la forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a±b 3 a + b3 7.1.1. Cocientes de la forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a+b 3 3 a −b 7.1.2. Cocientes de la forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a−b

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Introducción
Al efectuar algunos productos de polinomios,existen varios que son comúnmente usados, a estos productos se les conoce como productos notables. Algunos productos y cocientes notables . 1. El cuadrado de una suma (a + b)2 . 2. El cuadrado de una diferencia (a − b)2 . 3. El producto de una suma por una diferencia (a + b)(a − b). 4. El cubo de un binomio (a ± b)3 . 5. El producto de la forma (mx + a)(nx + b). 6. El cociente de la forma 7. Elcociente de la forma a2 − b2 . a±b a3 ± b3 . a±b

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El cuadrado de una suma (a + b)2
Puede aprenderse la regla de esta operación como: el cuadrado de la suma de dos términos, es el cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 1. (m + 5)2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (m + 5)2 = (m)2 + 2(m)(5) + (5)2

2Paso 2 Efectuando operaciones. (m + 5)2 = m2 + 10m + 25

2. (9 + 4m)2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (9 + 4m)2 = 92 + 2(9)(4m) + (4m)2

Paso 2 Efectuando operaciones. (9 + 4m)2 = 81 + 72m + 16m2

3. (2x + 3y)2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2(2x)(3y) + (3y)2

2. El cuadrado de una suma (a + b)2

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Paso 2 Efectuando operaciones. (2x + 3y)2 =4x2 + 12xy + 9y 2

4. (3a3 + 8b4 )2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (3a3 + 8b4 )2 = (3a3 )2 + 2(3a3 )(8b4 ) + (8b4 )2

Paso 2 Efectuando operaciones. (2x + 3y)2 = 9a6 + (2)(3)(8)a3 b4 + 64b8 = 9a6 + 48a3 b4 + 64b8

5. (4m5 + 5n6 )2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (4m5 + 5n6 )2 = (4m5 )2 + 2(4m5 )(5n6 ) + (5n6 )2

Paso 2 Efectuando operaciones. (4m5 + 5n6 )2 = 16m10 +(2)(4)(5)m5 n6 + 25n12 = 16m10 + 40m5 n6 + 25n12

6. (8x2 y + 9m3 )2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (8x2 y + 9m3 )2 = (8x2 y)2 + 2(8x2 y)(9m3 ) + (9m3 )2

Paso 2 Efectuando operaciones. (8x2 y + 9m3 )2 = 64x4 y 2 + (2)(8)(9)xy m3 + 81m6 = 64x4 y 2 + 144xy m3 + 81m6

7. (am + an )2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (am + an )2 = (am )2 + 2(am )(an ) + (an )2

2. El cuadradode una suma (a + b)2

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Paso 2 Efectuando operaciones. (am + an )2 = a2m + 2am+n + a2n

8. (am + an )2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (am + an )2 = (am )2 + 2(am )(an ) + (an )2

Paso 2 Efectuando operaciones. (am + an )2 = a2m + 2am+n + a2n

El cuadrado de una diferencia (a − b)2
Puede aprenderse la regla de esta operación como: el cuadrado de la suma de dos términos, es elcuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término. (a + b)2 = a2 − 2ab + b2 1. (2a − 3b)2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (2a − 3b)2 = (2a)2 − 2(2a)(3b) + (3b)2

3

Paso 2 Efectuando operaciones. (2a − 3b)2 = 4a2 − 12ab + 9b2

2. (3a4 − 5b2 )2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (3a4 − 5b2 )2 = (3a4 )2 − 2(3a4 )(5b2 ) + (5b2 )2Paso 2 Efectuando operaciones. (3a4 − 5b2 )2 = 9a8 − (2)(3)(5)a4 b2 + 25b4 = 9a8 − 30a4 b2 + 25b4

3. (10x3 − 9xy 5 )2 Paso 1 Usando la fórmula para este caso. (10x3 − 9xy 5 )2 = (10x3 )2 − 2(10x3 )(9xy 5 ) + (9xy 5 )2

3. El cuadrado de una diferencia (a − b)2

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Paso 2 Efectuando operaciones. (10x3 − 9xy 5 )2 = 100x6 − (2)(10)(9)x4 y 5 + 81x2 y 10 = 100x6 − 180x4 y 5 + 81x2 y 10...