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El método del simplex expuesto, que se denomina básico, se desarrolla a través de cada iteración transformando completamente una sucesión de tableros al ir cambiando de base. Teniendo en cuenta quemuchos de estos cálculos no hacen falta para la determinación de cada nueva base y basados en el algoritmo del simples revisado, el cual es realmente un esquema de ordenación de los cálculos que sellevan a cabo con el método del simplex básico, prescindiendo y evitando aquellos que sean innecesarios en relación con la solución final del problema. El inconveniente de este método es que por la formaen que se lleva a cabo induce más fácilmente a errores en los cálculos a mano que el simplex básico, aspecto que evidentemente no ocurre si está implementado en computador.
En el método del simplexrevisado partimos como en el básico, del problema lineal en forma estandar:
MAX Z = c x
Sujeta a: A x = b

x 0
Dada la base factible B, hay que evaluar si alguna variable no básica Xj puedeentrar a la base para mejorar la función objetivo; para ello utilizamos el costo reducido:
Zj – Cj =CBB aj – Cj
El vector CB está formado por los coeficientes de la función objetivo de las variables yBaj representa el vector aj en términos de la actual base. El método del simplex revisado no cambia los vectores yj en cada tabla como el básico, sino que utiliza siempre el vector aj inicial con losmultiplicadores del simples:
S= CBB
que si cambian con la base. Es claro que se alcanza una solución óptima cuando:
SaJ-CJ 0 para todo j
La selección de la variable de salida se hace con el mismocriterio que en el simplex básico: si Xkes la variable seleccionada para entrar a la base, la columna pivote es B ak y los valores actuales de las variables básicas B b. Se aplica la regla de lamínima razón a estos elementos, que dando así determinada la variable Xr que sale de la base. Finalmente, la nueva matriz básica se obtiene sustituyendo la columna ar por la ak en la anterior matriz B....