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SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES PID Ziegler and Nichols

Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID La función de transferencia del controlador PID es

  1 Gc ( s ) = K p 1 +  τ s +τ d s    i

τd donde K es la ganancia proporcional, elτtiempo integral y es el i tiempo derivativo. El esquema habitual de uso del controlador PID es:
p

.

+



  1 K p 1 ++τ d s   τis

planta

Figura1. Figura1 Control PID de una planta. planta

Métodos de Ziegler - Nichols
El primer método: en lazo abierto, se obtienen los parámetros de ajuste a partir de la respuesta ante un escalón unitario en la referencia Con esta referencia. respuesta, sin inclusive conocer el modelo matemático de la planta, se calculan algunos parámetros, como la máxima pendiente dela curva y el retardo, y con ellos se establece los parámetros para poder determinar Kc, Ti y Td del regulador PID desacoplado (Se tiene la limitante que el sistema no debe de tener ni integradores ni polos complejos conjugados). Este método se conoce como Curva de Reacción. El segundo método: é en l d é d éste lazo cerrado, se b d basa en un l lazo d control de l sólo con ganancia proporcional yde acuerdo a la ganancia utilizada para q que el sistema empiece a oscilar y al período de esas oscilaciones, se p p , establecen los parámetros del regulador PID. Este método se conoce en la literatura relacionada como Método de Oscilación.

Primer método
El primer método se obtiene mediante la p planta de una respuesta al escalón de la p manera experimental.

Primer método. Se obtieneexperimentalmente la respuesta d l planta a una entrada escalón y si l de la l d ló i la respuesta no tiene oscilaciones y además posee un retardo tal que se forma una “ese”, puede obtenerse los ese parámetros del controlador PID utilizando el primer método. En la figura 2 se observa la respuesta en forma g p de s.

Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID Esta respuesta secaracteriza con el tiempo de atraso L y la L constante de tiempo T . Y se puedeTaproximar por un sistema de primero orden con atraso de transporte transporte.
C ( s ) Ke − Ls = U ( s ) Ts + 1

c(t )

recta tan gente al punto de inf lexión

L

T

t

Figura 2. Curva experimental en forma de “ese”

SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES PID
Si la planta no contiene integradores ni p g polosdominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escalón unitario puede tener forma de S.

SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES PID
La curva con forma de S se caracteriza por p el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. T Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la l d K d d l formula que aparece en la siguiente tabla:

SINTONIZACIÓN DECONTROLADORES PID
Tipo P PI PID Kp T/L 0.9(T/L) 1.2(T/L) Ti inf L/0.3 2L Td 0 0 0.5L

SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES PID
  1 Gc ( s ) = K p 1 +  T s + Td s i   T 1  = 1 .2  1 + + 0.5 Ls L  2 Ls  1  s +  L  = 0.6T s
2

Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-1/L.

1er Método de Ziegler Nichols
Ejemplo ilustrativo de diseño y ajuste: 2do Método de Ziegler Nichols Procedimiento
Este procedimiento sólo es válido para plantas estables en lazo abierto y se lleva a cabo a través de los pasos siguientes: 1. Ponga la planta bajo el control proporcional, con una ganancia muy pequeña (Ti = ∞ y Td = 0). 2. Aumente la ganancia hasta que el lazo empiece a oscilar. Note que se requiere una oscilación lineal y esta debe ser detectada a lalid del l salida d l controlador. t l d 3. Registre la ganancia crítica Kp = Kccr y el período de la oscilación de la salida del controlador Pcr (Próxima diapositiva) controlador, diapositiva). 4. Ajuste los parámetros del controlador (Próxima tabla).

Segundo método
El segundo método, consiste sólo en usar temporalmente la parte proporcional del PID. Se varia la ganancia Kp desde 0 hasta...
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