Nociones basicas matematicas universitarias

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TEMA 0: Reforzamiento Teoría de Conjuntos Puede especificarse: 1. Por Extensi n: si se ó pueden listar sus elementos. Notación, sí sus elementos son: ► Contables, su notación es {} ► No Contables, su notación es ] [, [ ], ] ]ó[ [ 2. Por Comprensi n: Si se ó establecen las propiedades que caracterizan a sus elementos. Notación { }

Conjunto A

Colección de objetos llamados elementos delconjunto A

Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos ó Notaci n: los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas. Diagramas de Venn: Son ilustraciones pararepresentar gráficamente los conjuntos, por lo general se usan figuras geométricas.  Ejemplo 1: Especifique por extensión y por comprensión el conjunto de los números primos comprendidos entre 0 y 9: Por Extensi n → ó Por Comprensi n → ó  Pertenencia p  A → Si p es elemento de A, esto es, p pertenece a A. p  A → Si p no es elemento de A, esto es, p no pertenece a A. Conjuntos Notables: Conjunto unitario: Es un conjunto con un solo elemento.  Conjunto vacío: Es un conjunto que no tiene elementos. Notación →   Conjunto universal: Es el conjunto formado por todos los elementos a los que se refiere una teoría, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo, es el conjunto referencial. Notación → U 1







Relaciones entre Conjuntos  Inclusi n: Se diceque un conjunto A esta incluido en otro conjunto B, si ó todo elemento de A esta en B. Notación: A  B → A está incluido en B, esto es, A es subconjunto de B.  Conjuntos Disjuntos: Se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen elementos en común. Notación: A  B → A no está contenido en B, esto es, A no es subconjunto de B.  Conjuntos iguales: Se dice que dos conjuntos A y B soniguales si tienen los mismos elementos. Notación: B  A → Si todos los elementos de A y B son iguales



Operaciones con Conjuntos:
Sean A y B dos conjuntos:

Uni n → A  B   x / x  A  x  B ó Operaciones con Conjuntos

Interseccin → A  B   x / x  A  x  B ó

Diferencia → A  B   x / x  A  x  B Conjunto Producto
Propiedades:  Conmutativa: la unión y la intersección sonoperaciones conmutativas, esto es: A B  B A A B  B A La diferencia y el producto no son operaciones conmutativas, esto es: A B  B A AxB  BxA  Asociativa: la unión, la intersección, la diferencia y el producto son operaciones asociativas, esto es, dados tres conjuntos A, B, C se cumple que: (A  B)  C  A  (B  C)

AxB   (a,b) / a  A  b  B  (a, b)  par ordenado

(A  B)  C A  (B  C) (A  B)  C  A  (B  C) (AxB)xC  Ax(BxC)
2





Ejemplo 2:
Si:

A=

B=

C=

Hallar: Todos los conjuntos posibles que se obtienen de A, B y C usando las operaciones de unión, intersección, diferencia y producto.

Conjuntos Num éricos:    N = Conjunto de los Números Naturales → Enteros Positivos → N   1, 2, 3, .... Z = Conjunto de los Números Enteros → Z  ....,3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,.... Q = Conjunto de los Números Racionales → Formado por todos los números expresables como el cociente de dos enteros, es decir, números con decimales finitos o infinitos periódicos. I = Conjunto de los Números Irracionales → Formado por todos los números no expresables como el cociente de dos enteros, es decir, números con decimales infinitos no periódicos.R=Conjunto de los Números Reales → Formado por la unión de los números irracionales y racionales, esto es: I  Q Ejemplo 3: Dados los conjuntos N, Z, Q, I, R responda las siguientes preguntas
a. ¿Cuáles conjuntos son contables y cuales son no contables? b. ¿Cuáles conjuntos son subconjuntos de otros? c. ¿Cuáles pares de conjuntos tienen intersección diferente al conjunto vacío? d. ¿Cuáles pares de...
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