Normas tecnicas..

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SUMA DE VECTORES

Sean los vectores:

Su suma vectorial será:

Para que la suma entre dos o más vectores sea posible, los vectores deben tener el mismo tamaño, y el vector resultante será la suma de componente a componente de cada vector.
Ejemplo en :

Ejemplo en :

PROPIEDADES ENTRE LAS SUMAS DE LOS VECTORES

Para la suma entre vectores se utilizan varias propiedades algebraicasprovenientes de la suma entre reales.
Sean U, V,W vectores en :
 Propiedad Conmutativa.
 Propiedad Asociativa.

 Todo vector sumado con cero no se verá afectado y el resultado será el mismo vector.

 Todo vector sumado con su opuesto da como resultado 0

SUMA GRAFICA DE VECTORES

Para sumar gráficamente dos vectores o mas vectores existen dos métodos, el método del paralelogramo y elmétodo del triangulo.

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
Se representa los vectores(U,V) como puntos en el plano y en los cuales sus orígenes generalmente coincidan en el punto(0,0) del plano cartesiano; luego en el extremo o cabeza del vector U, se grafica una paralela al vector V y en el extremo del vector V se grafica una paralela del vector U. La diagonal del paralelogramo que se forma es el vector suma ola respuesta.

Método del Triangulo

Se pone gráficamente el vector A como continuación del vector B, es decir, el origen del vector B coincide con la cabeza o extremo final del vector A. Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "a" con el resto de los extremos.

Para sumar más de dos vectores gráficamente con cualquiera de los dos métodos, se realiza primero la suma de dosen dos de los vectores, el vector resultante se suma a un tercero o n vectores aplicando la ley conmutativa de la suma de vectores.

RESTA DE VECTORES

Restar dos vectores es sumar al primero el resultado de la multiplicación por el escalar (-1) del segundo vector o más claramente su opuesto porque:

Ejemplo:

RESTA GRAFICA DE LOS VECTORES

Gráficamente, U - V es el vector que se formadonde su origen es el extremo de V y su extremo es el extremo de U  En la imagen se puede ver V + (U-V) = U

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

El resultado de multiplicar un escalar k por un vector v, expresado analíticamente por kv, es otro vector con las siguientes características:
1.- Tiene la misma dirección que v.
2.- Su sentido coincide con el de v, si k es un número positivo, y esel opuesto, si k es un número negativo.
3.- El módulo es k veces la longitud que representa el módulo de v. ( Si k es 0 el resultado es el vector nulo).
Analíticamente, tenemos que multiplicar el escalar por cada una de las coordenadas del vector.
Ejemplo: Dado el vector v de componentes: vxi + vyj + vzk, el producto 3 · v = 3 · vxi + 3 · vyj + 3 · vzk.
La representación gráfica del productoes igual a sumar el vector tantas veces como indica el escalar.
Ejemplo:

Propiedades
El producto de un vector por un escalar cumple las siguientes propiedades:
1.- Conmutativa: k · v = v · k.
2.- Distributiva: k (v + u) = (k · v ) + (k · u).
3.- Elemento Neutro: 1 · v = v.
4.- Elemento Simétrico: -1 · v = - v.

Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores,expresado analíticamente como r · v, se obtiene de la suma de los productos formados por las componentes de uno y otro vector. Es decir, dados dos vectores r y v, expresados en un mismo sistema de coordenadas:
r = rxi + ryj + rzk
v = vxi + vyj + vzk
Teniendo en cuenta que el producto escalar de los vectores:
i · i = j · j = k · k = 1
i · j = i · k = j · k = 0
El resultado de multiplicarescalarmente r por v es:
r · v = rx· vx + ry · vy+ rz · vz
Esta operación no solo nos permite el cálculo de la longitud de los segmentos orientados que representan (sus módulos), sino también calcular el ángulo que hay entre ellos. Esto es posible, ya que el producto escalar también se puede hallar en función de sus módulos y del coseno del ángulo que forman mediante la fórmula:
r · v = |r| · |v|...
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