Notación y nomenclatura

Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por {\rm dom}(f)\, o {\rm dom}_f\,. A los elementos del dominio se les llama habitualmenteargumento de la función.

Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por

{\rm codom}(f)\, o codomf

Cabe señalar que el término rango esambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.

Si x es un elemento del dominio al elemento delcodominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen,alcance o recorrido de la función. Se denota por {\rm im}(f)\, o {\rm im}_f\, o f(X)\,.

Im(f) = f(X):= \left\{y \in Y \; | \; \exists x \in X, \; f(x)=y\right\}

Una preimagen de un y \in Y esalgún x\in X tal que f(x)=y\,.

Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elementodel codominio.
Ejemplos

* La función definida por f(x)=x+1\,, tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales (\mathbb{R}).

Función con Dominio X y Rango Y

* Parala función g \colon {\mathbb{R}} \to {\mathbb{R}} tal que g(x)=x^2\,, en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a \mathbb{R}, sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞.* En la figura se puede apreciar una función f \colon X \to Y \,, con

{\rm D}_f = X = \{1, 2, 3,4\} \,
{\rm C}_f \ = \; Y = \{a, b, c, d \} \,

Note que a cada elemento de Xle corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,

{\rm Im}_f = \{b, c, d\}\subseteq Y.

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