notacion sigma
a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},...
Ésta se puede representar como la suma de los n primeros términos con la notación de sumatoria o notación sigma. El nombre deesta notación se denomina de la letra griega \sum (sigma mayúscula, que corresponde a nuesta S de "suma" ). La notación sigma es de la siguiente manera:\sum_{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+...+a_{n}
La ecuación anterior se lee la "suma de a_{k} desde k=1 hasta k=n." La tetra k es el índice de la suma o variable de la sumatoria y se reemplaza k en la ecuacióndespués de sigma, por los enteros 1,2,3,4,5,......n, y se suman las expresiones que resulten, con lo que resulte del lado derecho de la ecuación.
Ejemplos
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Ejemplos
Ejemplo # 1
Calcule la siguiente Serie:
\sum_{k=1}^{5}k^2Solucion:
\sum_{k=1}^{5}k^2=1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55
Ejemplo # 2
\sum_{j=3}^{5} \frac{1}{j}
Solucion:\sum_{j=3}^{5} \frac{1}{j} = \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{20+15+12}{(3)(4)(5)}=\frac{47}{60}
Ejemplo # 3
\sum_{i=5}^{10} iSolucion:
\sum_{i=5}^{10} i = 5+6+7+8+9+10=45
Ejemplo # 4
\sum_{h=1}^{6} 2
Solucion:
\sum_{h=1}^{6} 2+2+2+2+2+2=12
Ejemplo# 5
Exprese cada suma en notacion sigma:
(a) 5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3
Solucion:
5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3=\sum_{j=5}^{10} j^3
Ejemplo #...
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