Notas basicas simulacion de yacimientos

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2.1-SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
o por
2.2-Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones Utilizando Matrices (Métodos Directos).
1-. Regla de Cramer.

2-. Método de Eliminación de Gauss.
→ → →
Caso especial Algoritmo de Thomas:
→Aumentada
Al aplicar el primer paso la matriz se transforma en
Donde
y y
Al aplicar el segundo paso la nueva matriz esDonde y
Cuando se aplique el paso i la matriz resultante será

Donde y

y al terminar el paso n la matriz final es Donde
Entonces el sistema de ecuaciones original se ha transformado en:
Y de acuerdo con la definición de la multiplicación de matrices se puede establecer:
→ y en general
Este caso particular del método de gauss para este tipo dematriz tridiagonal, se conoce como el algoritmo de Thomas y se puede resumir en los siguientes pasos:
i-. Para cada ecuación i llame bi el coeficiente de la incógnita i, ai el coeficiente de la incógnita i-1 y ci el coeficiente de la incógnita i+1.
ii-. Para i=1 haga
y Y para i=2 hasta n, haga secuencialmente y
iii-. Para i=n haga
Y para i=n-1 hasta 1, haga secuencialmente .
3-. Método deJordan – Gauss.
Se le resta la fila n multiplicada por =
y

Al eliminar desde la fila n-2 hasta la fila 1, la incógnita xn-1 restando a cada fila i la fila (n-1) multiplicada por
donde para i= (n-2) hasta 1.
Partiendo de la matriz se procede a eliminar desde la fila (n-i) hasta la fila 1, la incógnita xn-i+1 restando a cada fila la fila (n-i+1) multiplicada por
Donde para i= (n-2)hasta 1.
4-. Método de la Matriz Inversa.
→ → se pude obtener el valor de cada una de las incógnitas xi desde I=1 hasta n.
5-. Método de Factorización de la Matriz de Coeficientes
Coeficientes A en dos matrices L y U, tal que L sea una matriz triangular inferior y la matriz U es una matriz triangular superior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a uno.
o por →→ → → →

Recordando la definición de la matriz U se tiene que Uj,j=1 y que Us,j=0 para todo s>j , de la ecuación anterior se tiene

Una vez obtenidas las matrices L y U se procede a obtener el vector G de la siguiente manera:
→→ Y como li,j =0 para j>i, la segunda sumatoria de la expresión anterior es igual a cero y por tanto se puede escribir
Conocidos loselementos del vector G se procede a encontrar los valores de las xi, los elementos del vector X

Recordando la definición de la matriz U, los ui,i=1 y los ui,j=0 para todo j<i, o sea que la primera sumatoria de la expresión anterior es cero y por tanto

Cuando la matriz de los coeficientes es una matriz tridiagonal este método de solución del sistema de ecuaciones también se simplificaapreciablemente, al igual que en el caso del procedimiento de Gauss y el método resultante también se conoce como algoritmo de Thomas.


→ →

se encuentra que las matrices L y U tiene la siguiente forma:

Donde → → → →se puede establecer
Para obtener el vector G definido por la ecuación
→ → →
Métodos Indirectos (Ensayo y Error) paraResolver Sistemas de Ecuaciones.
1-. Método de Jacobi
→→→
Cuando se cumpla que la diferencia entre y es mínima, se ha encontrado la solución del sistema de ecuaciones.
Este metodo consiste en:
Se supone un vector solución ; a partir de este vector solución se calcula un nuevo vector solución De acuerdo con la definición de las matrices D y C y del producto entre matrices, el elemento del...
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