Notas Sobre El Concepto De Número
Páginas: 6 (1394 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2012
Instrucciones: Lee detenidamente la siguiente información y responde el cuestionario anexo que se anexa en la parte inferior.
NOTAS SOBRE EL CONCEPTO DE NÚMERO
El concepto de número natural que satisface las exigencias de la Aritmética elemental no responde a la generalización y abstracción características de la operatoria algebraica.
En álgebra se desarrolla un cálculo de validez generalaplicable a cualquier tipo espacial de número. Conviene pues, considerar cómo se ha ampliado el campo de los números por la introducción de nuevos entes, que satisfacen las leyes que regulan las operaciones fundamentales, ya que, como veremos más adelante el número natural no nos sirve para efectuar la resta y la división en todos los casos. Baste por el momento, dado el nivel matemático quealcanzaremos a lo largo de este texto, explicar cómo se ha llegado al concepto de número real.
Para hacer más comprensible la ampliación del campo de los números, adoptaremos un doble criterio. Por un lado, un criterio histórico que nos haga conocer la gradual aparición d las distinta clases d e números; por otro, un criterio intuitivo que nos ponga de manifiesto cómo ciertas necesidades materialeshan obligado a los matemáticos a introducir nuevos entes numéricos. Este doble criterio, justificable por la índole didáctica de este libro, permitirá al principiante alcanzar una comprensión clara de concepto formal (abstracto) de los números reales.
EL NUMERO ENTERO Y EL NUMERO FRACCIONARIO
Mucho antes de que los griegos (Eudoxio, Euclides, Apolonio, etc.) realizaran la sistematizaciónde los conocimientos matemáticos, los babilonios (según muestran las tablillas cuneiformes que datan de 2000-1800 A.C.) y los egipcios ( como se ve en el papiro de Rhind) conocían las fracciones.
La necesidad de medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen, el peso, etc., llevó al hombre a introducir los números fraccionarios.
Cuando tomamos una unidad cualquiera, por ejemplo,la vara, para medir una magnitud continua (magnitud escalar o lineal), puede ocurrir una de estas dos cosas: que la unidad esté contenida un número entero de veces, o que no esté contenida un número entero de veces. En el primer caso, representamos el resultado de la medición con un número entero. En el segundo caso, tendremos que fraccionar la unidad elegida en dos, en tres o en cuatro partesiguales; de este modo, hallaremos una fracción de la unidad que este contenida en la magnitud que tratamos de medir. El resultado de esta última medición lo expresamos con un par de números enteros, distintos de cero, llamados respectivamente numerador y denominador. El denominador nos dará en el número de partes e que hemos dividido la unidad, y el numerador, el número de subunidades contenidas enla magnitud que acabamos de medir. Surgen de este modo los números fraccionarios. Son números fraccionarios ½, 1/3, 3/5, etc.
Podemos decir también, que son números fraccionarios los que nos permiten expresar el cociente de una división inexacta, o loo que es lo mismo, una división en la cual el dividendo no es múltiplo del divisor.
Como se ve, en oposición a los números fraccionarios tenemoslos números enteros, que podemos definir como aquellos que expresan el cociente de una división exacta, como por ejemplo 1, 2, 3, etc.
EL NÚMERO RACIONAL Y EL NUMERO IRRACIONAL
Siguiendo el orden histórico que nos hemos trazado, vamos a ver ahora cuándo y cómo surgieron los números irracionales.
Es indudable que fueron los griegos quienes conocieron primero los números irracionales. Loshistoriadores de la matemática, están de acuerdo en atribuir a Pitágoras de Samos (540 A.C.), el descubrimiento de estos de estos números, al establecer la relación entre el lado de un cuadrado y la diagonal del mismo. Más tarde, Teodoro de Cirene (400 A.C.), matemático de la escuela pitagórica, demostró geométricamente que √‾2, √‾3, √‾5, √‾7, etc., son irracionales. Euclides (300 A.C.), estudió...
NOTAS SOBRE EL CONCEPTO DE NÚMERO
El concepto de número natural que satisface las exigencias de la Aritmética elemental no responde a la generalización y abstracción características de la operatoria algebraica.
En álgebra se desarrolla un cálculo de validez generalaplicable a cualquier tipo espacial de número. Conviene pues, considerar cómo se ha ampliado el campo de los números por la introducción de nuevos entes, que satisfacen las leyes que regulan las operaciones fundamentales, ya que, como veremos más adelante el número natural no nos sirve para efectuar la resta y la división en todos los casos. Baste por el momento, dado el nivel matemático quealcanzaremos a lo largo de este texto, explicar cómo se ha llegado al concepto de número real.
Para hacer más comprensible la ampliación del campo de los números, adoptaremos un doble criterio. Por un lado, un criterio histórico que nos haga conocer la gradual aparición d las distinta clases d e números; por otro, un criterio intuitivo que nos ponga de manifiesto cómo ciertas necesidades materialeshan obligado a los matemáticos a introducir nuevos entes numéricos. Este doble criterio, justificable por la índole didáctica de este libro, permitirá al principiante alcanzar una comprensión clara de concepto formal (abstracto) de los números reales.
EL NUMERO ENTERO Y EL NUMERO FRACCIONARIO
Mucho antes de que los griegos (Eudoxio, Euclides, Apolonio, etc.) realizaran la sistematizaciónde los conocimientos matemáticos, los babilonios (según muestran las tablillas cuneiformes que datan de 2000-1800 A.C.) y los egipcios ( como se ve en el papiro de Rhind) conocían las fracciones.
La necesidad de medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen, el peso, etc., llevó al hombre a introducir los números fraccionarios.
Cuando tomamos una unidad cualquiera, por ejemplo,la vara, para medir una magnitud continua (magnitud escalar o lineal), puede ocurrir una de estas dos cosas: que la unidad esté contenida un número entero de veces, o que no esté contenida un número entero de veces. En el primer caso, representamos el resultado de la medición con un número entero. En el segundo caso, tendremos que fraccionar la unidad elegida en dos, en tres o en cuatro partesiguales; de este modo, hallaremos una fracción de la unidad que este contenida en la magnitud que tratamos de medir. El resultado de esta última medición lo expresamos con un par de números enteros, distintos de cero, llamados respectivamente numerador y denominador. El denominador nos dará en el número de partes e que hemos dividido la unidad, y el numerador, el número de subunidades contenidas enla magnitud que acabamos de medir. Surgen de este modo los números fraccionarios. Son números fraccionarios ½, 1/3, 3/5, etc.
Podemos decir también, que son números fraccionarios los que nos permiten expresar el cociente de una división inexacta, o loo que es lo mismo, una división en la cual el dividendo no es múltiplo del divisor.
Como se ve, en oposición a los números fraccionarios tenemoslos números enteros, que podemos definir como aquellos que expresan el cociente de una división exacta, como por ejemplo 1, 2, 3, etc.
EL NÚMERO RACIONAL Y EL NUMERO IRRACIONAL
Siguiendo el orden histórico que nos hemos trazado, vamos a ver ahora cuándo y cómo surgieron los números irracionales.
Es indudable que fueron los griegos quienes conocieron primero los números irracionales. Loshistoriadores de la matemática, están de acuerdo en atribuir a Pitágoras de Samos (540 A.C.), el descubrimiento de estos de estos números, al establecer la relación entre el lado de un cuadrado y la diagonal del mismo. Más tarde, Teodoro de Cirene (400 A.C.), matemático de la escuela pitagórica, demostró geométricamente que √‾2, √‾3, √‾5, √‾7, etc., son irracionales. Euclides (300 A.C.), estudió...
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