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En probabilidad y estadística, la distribución t (de t-Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando eltamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo deconfianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Contenido[ocultar]
1 Caracterización
2 Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
3 Intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student
4 Historia
5 Referencias
6Enlaces externos


[editar] Caracterización
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente


donde

Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
Vtiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Studentno central con parámetro de no-centralidad μ.

[editar] Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidasnormalmente, con media μ y varianza σ2. Sea


la media muestral. Entonces


sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.

Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre esconocida de antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,


donde


es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es


donde ν es igual a n − 1.

La distribuciónde T se llama ahora la distribución-t de Student.

El parámetro ν representa el número de grados de libertad. La distribución depende de ν, pero no de μ o σ, lo cual es muy importante en la...
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