Numericos

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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS Instituto de Matemáticas

Control 1- BAIN053 Métodos Numéricos
2 MB IC

Bachillerato en Ciencias de la Ingeniería Profesores: Manuel Bustos V. -Constande Nicolas 30/08/07 - Semestre 4

Nombre: Grupo : 1

CN

Escuela: ACU
ELO

INF MEC

ICOC NAV

1. (a) Para evaluar la función arctan x , |x| < 1, usando una calculadora con 6dígitos (valor ficticio), se utiliza la aproximación arctan x ≈ x − x3 x5 x7 + − 3 5 7

(b) Al computar una sucesión (an ) se han obtenido los valores que aparecen en la tabla n an n an 1 2 3 2, 719 2,6838 2, 675941 ... 310 311 ... 2, 631192 2, 631192 ... 91 92 93 ... . . . 2, 631195 2, 631194 2, 631193 . . . ... ...

Explique con claridad que clase de errores son los que intervienen en losresultados.

2. Considere el sistema lineal

En su opinión, ¿cuándo se habrán alcanzado 4 dígitos significativos? ¿6 dígitos significativos? Explique. 6x1 + 2x2 + 2x3 = −2 2x1 + 2 x2 + 1 x3 = 1 3 3 x1 + 2x2− x3 = 0

cuya solución exacta es: x1 = 2, 6; x2 = −3, 8; x3 = −5, 0. Queremos resolverlo utilizando una calculadora y redondeando los resultados a cuatro dígitos. (b) Repita los cálculos pero estavez con pivote parcial. Compare los resultados obtenidos. (a) Resuélvalo por el método de Gauss sin pivoteo.

Resolución Control 1
Resolución Ejercicio 1 (2,6 puntos) (a) Los errores queintervienen en el cómputo son: • Error de truncación, debido a la aproximación por un polinomio • Error de redondeo de la máquina (b) • Errores acumulados en las operaciones a realizar (1,3 pts: 0,4-0,4-0,5)De la tabla, los cuatro dígitos significativos se alcanzarían en la iteración 91. Análogamente, los seis dígitos significativos se alcanzarían en la iteración 92 Explicación: en ambos casos, ladiferencia con el dígito siguiente es menor que 5 (1,3 pts: 0,4-0,4-0,5) Resolución Ejercicio 2 (3,4 puntos) La solución exacta (no se pide) es x = 2, 6 x = −3, 8 x = −5 Podemos representar el sistema...
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