Numero de oro
Páginas: 19 (4678 palabras)
Publicado: 29 de diciembre de 2011
I, ES UN NÚMERO TRASCENDENTE
Para resolver el famoso problema de "La Cuadratura del Círculo" con regla y compás era necesario conseguir una suficiente aproximación gráfica del número Pi y más propiamente de la raíz de Pi. Pero, como no se intentó tal aproximación el problema quedó sin solución, por lo menos aproximada. En un trabajo próximo presentaré la aplicación de estos alcances a la"Cuadratura".
El número p es un número irracional, es decir, un número fraccionario cuyos decimales no tienen regularidad ni periodicidad conocida, sino que van cambiando hasta el infinito.
Este número tan especial es el resultado de dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro.
En el acápite referente al número p , el "Diccionario de la Ciencia y Tecnología" Ed.Planeta, España, 2001.dice: "Pi, (p ), Número irracional trascendente definido como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro (o entre el área del círculo y el cuadrado de su radio). Elvalor de p es 3,141592653589793238..."
En el libro "Matemáticas" de D. Bergamini (Libros Time. USA, 1969) se lee que "La cantidad que representa (p ) ha sido calculada con más de cien mil decimales, y sabemosque nunca resultará exacta".
En la "Geometría" de J. E. Thompson, Uteha, México 1961, también se lee que: "En un tiempo se creyó que se podría determinar exactamente el valorde p , mediante un número finito de operaciones con regla y compás, y los calculadores antiguos obtuvieron valores intentando la "cuadratura del círculo". Sin embargo, una vez que se comprendió bien laverdadera naturaleza de los límites y de los inconmensurables, se vio en seguida que p no tiene valor decimal exacto y que, por lo tanto, la cuadratura del círculo es imposible".
Igualmente, en el libro "Las grandes corrientes del pensamiento matemático" de Francois Le Lionnais (Eudeba, Argentina 1965) nos hablan de la insolubilidad del mencionado problema de la Cuadratura del Círculo. Según el matemático ÉmileBorel, miembro de la Academia de Ciencias deFrancia – en un artículo de ese libro- Dados dos números irracionales a, b no podemos estar seguros que son iguales si no se puede demostrar por un método analítico, después de un número finito de operaciones
Ejemplo
[pic]
Borel, concluye que es imposible la cuadratura del círculo "puesto que p no puede ser raíz de ninguna ecuación algebraica decoeficientes enteros" .
El sabio peruano Dr. Federico Villareal , al comentar el trabajo del Dr. Eusebio Corazao en 1906, dice casi lo mismo respecto al número [pic]... "Está demostrado que es un número irracional de segundo orden; es decir, que no es la raíz de ninguna ecuación numérica de coeficientes enteros, como sucede para la razón de la diagonal de un cuadrado a su lado, o de los lados delcuadrado y triángulo inscriptos. Respecto del número [pic], solamente se le ha expresado por series verdaderamente notables, pero nunca por una fórmula finita real, sino usando las imaginarias, como la debida a Euler, en que la unidad imaginaria elevada a la unidad imaginaria es igual al número e elevado a menos medio Pi". Es decir:
[pic]
En su interesante página web, el Dr. Juan Saba nosilustra que: Legendre (1794)… y I. Niven habían demostrado la irracionalidad de Pi. "Liouvilleen 1844, demostró la existencia de números trascendentes, o sea de números reales que no son raíces de ninguna ecuación algebraica de coeficientes racionales. Finalmente en 1862. F. Lindemann demostró que Pi es un número trascendente".
Con estas conclusiones, cualquier búsqueda para acercarse a lasolución del problema de antigua data, de la Cuadratura, parecería absurda y condenada al fracaso. Pero, también, son irracionales y transcendentes, no importa de qué orden, los números [pic],[pic], [pic], e, [pic](Nº de oro), y no por ello dejamos de calcular las diagonales de los cuadrados o de los rectángulos, y usamos, sin remilgos, los logaritmos naturales. Pues, lo que hacemos, en la...
Para resolver el famoso problema de "La Cuadratura del Círculo" con regla y compás era necesario conseguir una suficiente aproximación gráfica del número Pi y más propiamente de la raíz de Pi. Pero, como no se intentó tal aproximación el problema quedó sin solución, por lo menos aproximada. En un trabajo próximo presentaré la aplicación de estos alcances a la"Cuadratura".
El número p es un número irracional, es decir, un número fraccionario cuyos decimales no tienen regularidad ni periodicidad conocida, sino que van cambiando hasta el infinito.
Este número tan especial es el resultado de dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro.
En el acápite referente al número p , el "Diccionario de la Ciencia y Tecnología" Ed.Planeta, España, 2001.dice: "Pi, (p ), Número irracional trascendente definido como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro (o entre el área del círculo y el cuadrado de su radio). Elvalor de p es 3,141592653589793238..."
En el libro "Matemáticas" de D. Bergamini (Libros Time. USA, 1969) se lee que "La cantidad que representa (p ) ha sido calculada con más de cien mil decimales, y sabemosque nunca resultará exacta".
En la "Geometría" de J. E. Thompson, Uteha, México 1961, también se lee que: "En un tiempo se creyó que se podría determinar exactamente el valorde p , mediante un número finito de operaciones con regla y compás, y los calculadores antiguos obtuvieron valores intentando la "cuadratura del círculo". Sin embargo, una vez que se comprendió bien laverdadera naturaleza de los límites y de los inconmensurables, se vio en seguida que p no tiene valor decimal exacto y que, por lo tanto, la cuadratura del círculo es imposible".
Igualmente, en el libro "Las grandes corrientes del pensamiento matemático" de Francois Le Lionnais (Eudeba, Argentina 1965) nos hablan de la insolubilidad del mencionado problema de la Cuadratura del Círculo. Según el matemático ÉmileBorel, miembro de la Academia de Ciencias deFrancia – en un artículo de ese libro- Dados dos números irracionales a, b no podemos estar seguros que son iguales si no se puede demostrar por un método analítico, después de un número finito de operaciones
Ejemplo
[pic]
Borel, concluye que es imposible la cuadratura del círculo "puesto que p no puede ser raíz de ninguna ecuación algebraica decoeficientes enteros" .
El sabio peruano Dr. Federico Villareal , al comentar el trabajo del Dr. Eusebio Corazao en 1906, dice casi lo mismo respecto al número [pic]... "Está demostrado que es un número irracional de segundo orden; es decir, que no es la raíz de ninguna ecuación numérica de coeficientes enteros, como sucede para la razón de la diagonal de un cuadrado a su lado, o de los lados delcuadrado y triángulo inscriptos. Respecto del número [pic], solamente se le ha expresado por series verdaderamente notables, pero nunca por una fórmula finita real, sino usando las imaginarias, como la debida a Euler, en que la unidad imaginaria elevada a la unidad imaginaria es igual al número e elevado a menos medio Pi". Es decir:
[pic]
En su interesante página web, el Dr. Juan Saba nosilustra que: Legendre (1794)… y I. Niven habían demostrado la irracionalidad de Pi. "Liouvilleen 1844, demostró la existencia de números trascendentes, o sea de números reales que no son raíces de ninguna ecuación algebraica de coeficientes racionales. Finalmente en 1862. F. Lindemann demostró que Pi es un número trascendente".
Con estas conclusiones, cualquier búsqueda para acercarse a lasolución del problema de antigua data, de la Cuadratura, parecería absurda y condenada al fracaso. Pero, también, son irracionales y transcendentes, no importa de qué orden, los números [pic],[pic], [pic], e, [pic](Nº de oro), y no por ello dejamos de calcular las diagonales de los cuadrados o de los rectángulos, y usamos, sin remilgos, los logaritmos naturales. Pues, lo que hacemos, en la...
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