Numero Reales

Recta Numérica
La recta numérica es una línea recta en la que asociamos cada número con un punto de la recta. La recta la dibujamos horizontal, se elige un punto arbitrario, llamado origen, que representa al 0 y un punto a la derecha que representa al 1. Los demás enteros positivos se colocan en orden tomando como unidad la distancia entre 0 y 1,

Recta numérica real
La recta numérica real orecta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.
Se construye como sigue: se elige de maneraarbitraria un punto de una línea recta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.

Número real

Numero reales
Son los que pueden ser expresados por un numero entero (3,6,124) o decimales . esto quiere decir que abarcan los números racionales (quepueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los numero irracionales( los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero)

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, conn diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

Diferentes clases de números reales.
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .

Ensentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.

Ley de tricotomía
En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este conjunto soncerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si y pertenecen a , entonces se puede decir si la afirmación es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada y en se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones
 ;  ;
Esta propiedad se conoce con elnombre de Ley de Tricotomía.

Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si , entonces es distinto de . Dicho de otra forma, no existe ningún número real tal que .
Interpretación
Si imagináramos que es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al medio el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación , es que está ala izquierda de . Esta manera de visualizar es muy conveniente, ya que permite entender con mayor claridad, algunas de las propiedades que cumplen los números reales.
Esta ley establece el orden de los numero reales

Relación transitiva

Ejemplo: Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple:siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
Ejemplos
Así por ejemplo dado el conjunto N de los números naturales y la relación binaria "menor o igual...