Numero Reales

1 Los Numero Reales
1.1 Un Sistema Deductivo
Un teorema de geometría plana de escuela secundaria, consiste en una hipótesis y una conclusión, y que la demostración del teorema se realiza medianteun proceso de razonamiento lógico que muestra que la conclusión es una consecuencia de la hipótesis. Los enunciados no demostrados son llamados axiomas o postulados y se supone que son verdaderos.Este sistema se basa en un conjunto de axiomas y términos indefinidos.
Los numero reales son un conjunto de elementos indefinidos (R=A, B, C, …)
El resultado de una adición es llamado la suma. Elresultado de una multiplicación es llamado el producto. Un enunciado de igualdad es llamado una ecuación.
Para la relación de igualdad suponemos las siguientes propiedades para todos los elementos:
1.a = a (propiedad reflexiva)
2. Si a = b, entonces b = a (propiedad de simetría)
3. Si a = b, y b = c, entonces a = c (propiedad transitiva)
4. Si a = b y c = d, entonces a + c = b + d (propiedadaditiva)
5. Si a = b y c = d, entonces ac = bd (propiedad multiplicativa)

1.2 Axioma De Campo De Los Números Reales
A.1 Las leyes de cerradura.
Las operaciones de adición o multiplicación de dosnúmeros que pertenecen a R dan números que también pertenecen a R.
A.2 Las leyes conmutativas.
La suma o el producto de dos números no dependen del orden en que se realiza la adición omultiplicación.
A.3 Las leyes asociativas.
La suma o el producto de tres números es independiente de la manera en que se agrupan los números para estas operaciones.
A.4 La ley distributiva.
Un producto puedeser igual a una suma y que la suma en cuestión es igual a un producto, ya que la igualdad es simétrica.



1.3 Números Racionales E Irracionales
Cualquier número que pueda ser expresado con elcociente de dos enteros (excluyendo la división por cero) es llamado número racional.
Asimismo cualquier entero, por ser igual a si mismo dividido por 1, es un numero racional.
Por lo tanto, números...