Numeros binarios

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Sistemas de numeración
Si te pido que cuentes (empezando por el cero), ¿cómo hacés?, contemos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Una vez que agotamos todos los dígitos, ¿cómo seguimos?, lo que
hacemos es combinar dos dígitos. Entonces sigamos contando:
10, 11, 12, 13, 14, 15, etc.

Si ahora borro de tu cabeza el dígito 9, ¿cómo contarías?, contemos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, etc.

¿Estás de acuerdo? Lo que hicimos fue “ignorar” al dígito 9.
Si borro además del dígito 9 también el 8, contemos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, etc.

Nuevamente ignoramos un dígito, pero esta vez fue el “8”.
Ahora voy a borrar de tu cabeza todos los dígitos, excepto el 0 y el 1.
¿Y ahora cómo contarías? Intentémoslo:0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, etc.

Así es como funciona el sistema binario, utiliza solamente dos dígitos (el 0 y el 1).
Representando números con el sistema binario
Usando este sistema también podemos contar hasta valores infinitos, con la diferencia de que necesitamos una mayor cantidad de dígitos.
Veámoslo mejor, contemos hasta 7:

Para contar hasta el número 7 en el sistemadecimal, usamos un solo
dígito, mientras que en el sistema binario usamos 3.
¿Por qué BInario? El prefijo BI significa dos, por lo que binario se refiere al uso de dos dígitos para poder formar los números. El sistema numérico que usamos en la vida cotidiana es el sistema DECImal, porque utilizamos diez dígitos para formar los números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).
Bien, ahora sabemos queusando ceros y unos podemos representar cualquier número decimal que se nos ocurra, ¿pero esto para qué sirve?. Imaginemos que tenemos una lámpara como la de tu velador y con ella debemos formar números desde el cero al 15, ¿cómo hacemos? Bueno, podemos hacerlo utilizando el sistema binario y decir que la lámpara encendida equivale a un “1” y a la lámpara apagada a un “0”; y decir que cada un segundose enviará un dígito.

En la tabla anterior se muestra a qué combinación de lámparas pertenece cada número del 0 al 15. Notemos que para representar al número más grande (15), necesitamos utilizar cuatro lámparas. Lo que haremos será entonces representar a TODOS los números de la tabla usando 4 lámparas, ¿para qué?, a continuación lo explico.
Dijimos que cada un segundo encenderemos oapagaremos la lámpara para formar números del 0 al 15, enviando un dígito por cada segundo, esto es en SERIE, un dígito tras otro, así es como funciona por ejemplo el puerto USB (bus universal en serie), pero si quisiéramos enviar varios números uno tras otro, ¿cómo haríamos? Simplemente agregando "ceros a la izquierda" (para no modificar los valores), TODOS los números del 0 al 15 pueden representarsecon 4 dígitos, por lo que podemos decir que cada 4 dígitos se enviará un número, entonces quien esté leyendo nuestro mensaje sabrá que debe separar los números cada 4 segundos. Veámoslo gráficamente para no perdernos, en la siguiente ilustración se va a enviar la combinación de números “2-15-10” cuando presionen en “Comenzar”.

link: http://www.maffeiinformatica.com.ar/imgtaringa/2510.swfBien, así es como se puede representar una cadena de números del 0 al 15 utilizando solamente una lámpara, pero vemos que esto es un poco limitado, si queremos ampliar el rango de números deberemos utilizar más ceros y más unos, es decir, aguardar más segundos antes de contar un número, así si en vez de utilizar 4 dígitos para representar números como en este ejemplo, usamos 5 dígitos obtendremos 32combinaciones posibles. ¿Qué relación encuentran? Si con un dígito podemos formar sólo dos números (0 y 1), con dos dígitos podemos formar cuatro números (00, 01, 10 y 11), con tres dígitos podemos formar ocho números (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 y 111), con cuatro dígitos podemos formar dieciséis y con cinco dígitos podemos formar treinta y dos números. La relación es 2 a la N, siendo N...
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