Numeros binarios

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Número decimal
El sistema decimal es la división de unidades contables con base en los múltiplos del número diez. Bajo el esquema mencionado, lasfracciones de este sistema son elresultado de la división de los números no enteros entre el número base (diez)o múltiplos del mismo. Los números decimales son aquellas fracciones divisibles entre diez, con la característicade ser infinita.

Los números decimales se escriben a la derecha de la marca de enteros y pueden ser expresados como fracciones con denominador 10 (diez)o sus múltiplos. Tenemos asíque:

,25 = 25/100

,245362 = 245362/1000000

El conjunto de los decimales, notado D, está incluido en el de los racionales, Q.

La pregunta natural es entonces: ¿cómo saber si unnúmero racional es decimal?

Todo número racional se puede escribir como fracción irreductible: r = a/b, con a y b sin factor común, o sea con su mayor común divisor igual a 1: mcd(a,b) = 1.

La regla es la siguiente:

Un racional es decimal si y sólo si el denominador de su fracción irreductible es de la forma 2n·5p ( n y p enteros).

Ejemplos:

1/2, 1/4,1/5, 1/8 y 1/10 son decimales, pero no 1/3, 1/6, 1/7 ni 1/9.

a = 19 548 554 523 487/1280 lo es porque a es ya una fracción irreductible y 1280 = 28 5. b = 987 654 320 / 3 000 000 no loes porque no hay manera de hacer desaparecer el factor 3 que tiene el denominador; la fracción irreductible también lo tendrá porque el numerador no es divisible por 3 (verlos criterios de divisibilidad).

La noción de número decimal no es muy relevante en matemáticas, porque es relativa a la manera de escribir los números - aquí la base diez - y no es relativa a losnúmeros mismos. Haber escogido la base diez es una decisión arbitraria de la humanidad (debido seguramente a la cantidad de dedos de ambas manos), carente de significado matemático.
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