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Transformada Z
5º Curso-Tratamiento Digital de Señal

Transformada Z
Ì Ì Ì Ì

Definición y Propiedades Transformada InversaFunción de Transferencia Discreta Análisis de Sistemas

17/11/99

Capítulo 7: Transformada Z

1

5º Curso-Tratamiento Digital de SeñalDefinición y Propiedades
Ì

Se define la Transformada Z, X(z) de una secuencia x[n] : ∞
X (z ) =
k =−∞

∑ x[k ]z − k

ÌÌ

Ì

Ì

La cantidad compleja z generaliza el concepto de frecuencia al dominio complejo, z=|r|exp(j2πfts)n=0 . Para una secuenciax[n]={6 4 3 2 -3}, la Transformada Z es X(z)=6z2+4z1+3z0+2z-1-3z-2. El valor z-1 es el operador de retraso unidad. Ya que X(z) es unaseries de potencias, podría no converger para todo z. Los valores de z para los cuales X(z) converge definen la región de convergencia(ROC). Toda X(z) lleva asociada una ROC, ya que podría ocurrir que dos secuencias distintas produzcan una X(z) idéntica con diferentesROCs.
Capítulo 7: Transformada Z 2

17/11/99

5º Curso-Tratamiento Digital de Señal

Definición y Propiedades
Ì

Ì

Para unasecuencia x[n] de longitud finita, X(z) converge para todo z, excepto para z=0 y/o z=∞ (dependiendo de si X(z) tiene términos z-k y/o zk).Transformadas Z de algunas secuencias
Impulso Unidad PulsoRectangula r X (z) = 1 ROC: − ∞ ≤ z ≤ ∞ x[n] = u[n]− u[n − N] x[n] = δ [n]
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