numeros complejos RST

Ejercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS

Ejercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS
Números Complejos. Formas de expresarlos
1.- Halla las raíces de los siguientes números:

− 36

− 100

− 25

25

Solución:

− 36 = 36 ⋅ − 1 = ±6i

− 100 = 100 ⋅ − 1 = ±10 i

25 = ±5

− 25 = 25 ⋅ − 1 = ±5 i

2.- Representa en los ejes coordenados los siguientes números complejos en formapolar:
a) Módulo 7, argumento 150º

b) Módulo 2, argumento 30º

c) Módulo 3, argumento 0º

d) Módulo

2 , argumento 45º

Solución:

3.-Representa en los ejes coordenados los siguientes números complejos en forma binómica:
a) 3+5i

b) 4-2i

c) 2i

d) -1+3i

Solución:

4.- Representa en los ejes coordenados los siguientes números complejos en forma trigonométrica:
a)6(cos60º+isen60º )

b)

cos

π
π
+ isen
2
2

c) 6(cos225º+isen225º )

d)

5(cosπ + isenπ )

Solución:

IES nº 1 de Ordes

1

Pila

Ejercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS

5.- Expresa en forma binómica los siguientes números complejos:

5 + − 81

3 − − 100

2+ −7

Solución:

5 + − 81 = 5 + 81 ⋅ − 1 = 5 + 9 i
3 − − 100 = 3 − 100 ⋅ − 1 = 3 − 10 i
2 + − 7 = 2 + 7 ⋅ −1= 2 + 7 i
6.- Pasa a forma binómica los siguientes números complejos:
a)

3(cos

3π
3π
+ isen )
4
4

b) Módulo:

3 , Argumento: -225º

Solución:
a)

−

3 2 3 2
+
i
2
2

b)

−

6
6
+
i
2
2

7.- Pasa a forma polar los siguientes números complejos:
c) -i+3
d)
a) -5i
b) 2(cos60º+isen60º )
Solución:
a) Módulo 5, argumento 270º
c) Módulo2(cos120º+isen120º )

b) Módulo 2, argumento 60º

10 , Argumento -18º26'6''

d) Módulo 2, Argumento 120º

8.- Pasa a forma trigonométrica los siguientes números complejos:
a)

4 2 (1 − i)

b) Módulo:

e) 3i
i)

− 2 + 3 2i

2 , Argumento: 135º

f) Módulo: 6 , Argumento: 210º
j) Módulo: 3, Argumento: 315º

Solución:
a) 8(cos315º + isen315º)
d) 7(cos 120º + isen 120º )

b)

c)

− 3 2 −3 2i

g) 3(5 − 2i)

d) Módulo: 7, Argumento: 120º

5 , Argumento: 330º
5π
l) Módulo:9, Argumento: −
4

h) Módulo:

k) 4+6i

2 (cos 135º + isen 135º )

c) 6(cos 225º + isen 225º )

e) 3(cos90º + isen90º)

f) 6(cos210º + isen210º)

5 (cos 330º + isen 330º )

g) 3 29 (cos( −21º48'5' ' ) + isen( −21º48'5' ' ) )

h)

i) 4 5 (cos(−71º33'54' ' ) + isen( −71º33'54' ' ) )

j)3(cos315º+isen315º)

k) 2 13 (cos 56º18'36' '+ isen 56º18'36' ')

l) 9 cos −




 5π
 5 π 
 + isen  −


 4 
 4 



9.- Pasa a forma binómica los siguientes números complejos:
a) 6(cos225º +isen225º )

3π
3π
+ isen )
2
2
e) 8(cos60º +isen60º )
c) 2(cos

g) cos240º+isen240º
IES nº 1 de Ordes

b) Módulo:3, Argumento:
d) Módulo:

3π
2

3 ,Argumento: 45º

f) Módulo: 1, Argumento: 180º
h) Módulo: 1, Argumento: 210º

2

Pila

Ejercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS

Solución:

−3 2 −3 2i
6
6
+
d)
i
2
2
1
3
i
g) − −
2 2
a)

b) -3i

c) -2i

e)

4 + 4 3i

h)

−

f) -1

1
3
+
i
2
2

10.- Pasa a forma polar los siguientes números complejos:
a) 2+i
d)

b)

4(cos90º+isen90º )

4(cosπ
π
+ isen )
6
6

c) 5

e) 2-2i

f)

cos

7π
7π
+ isen
6
6

Solución:

5 , argumento 26º33'54''

a) Módulo

c) Módulo 5, argumento 0º
e) Módulo

π
6

b) Módulo 4, argumento

d) Módulo 4, argumento 90º

2 2 , Argumento 315º

f) Módulo 1, Argumento

7π
6

Operaciones con números complejos en forma binómica
1.- Calcula las potencias de: a)

i125

b)i 2344

c)

i 723

d)

i 77

Solución:
a)

i125 = i 31 x 4+1 = i1 = i

c) i 723 = i180 x 4+3 = i 3 = − i

b) i 2344 = i 586 x 4 = 1

2.- Calcula:

a)

1
i

d)

b)

1
i2

c)

i 77 = i19 x 4+1 = i1 = i

1
i3

d) i − 4

e) i −5 .....

Solución:

1 1 ⋅ (− i) − i
a) =
=
= −i
i i⋅ (− i)
1
d ) i −4 =

1 1
= =1
i4 1

1 i2 −1
b) 2 = 4 =
=...