Numeros complejos
Páginas: 6 (1365 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2013
Tema: NÚMEROS COMPLEJOS
Justificación:
Al realizar este trabajo doy a conocer una pequeña información sobre los números complejos de una manera rápida, para familiarizarse y tener una mejor comprensión sobre el tema, y además refuerzo mis conocimientos.
Objetivos:
Objetivo General
Establecer una forma rápida y precisa para la comprensión del tema.
Objetivo EspecíficoReunir e investigar la información necesaria para facilitar el entendimiento del tema.
Proveer del material necesario.
Marco Teórico:
NÚMEROS COMPLEJOS
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de lasmatemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que. Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de losreales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Definición
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re (z), Im (z)), en el que sedefinen las siguientes operaciones:
Suma
Producto por escalar
Multiplicación
Igualdad
A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
Resta
División
Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que está compuesto sólopor la parte imaginaria, es decir, aquel en el que a = 0.
Unidad imaginaria
Tomando en cuenta que, se define un número especial en matemáticas de gran importancia, el número i o unidad imaginaria, definido como
De donde se deduce inmediatamente que,
Valor absoluto o módulo, argumento y conjugado
Valor absoluto o módulo de un número complejo
El valor absoluto, módulo o magnitud deun número complejo z viene dado por la siguiente expresión:
Si pensamos en las coordenadas cartesianas del número complejo z como algún punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano a dicho punto.
Si el complejo está escrito en forma exponencial z = r eiφ, entonces |z|= r. Se puede expresar en forma trigonométrica como z = r (cosφ + isenφ), donde cosφ + isenφ = eiφ es la conocida fórmula de Euler.
Podemos comprobar con facilidad estas cuatro importantes propiedades del valor absoluto
Para cualquier complejo z y w.
Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z - w| y nos provee de un espacio métrico con los complejosgracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.
Argumento
El argumento o fase de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión:
Donde arctan () es la función arco tangente.
Conjugado deun número complejo
Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central, por ejemplo, los dos binomios: 3m - 1 y 3m + 1 son conjugados.
El conjugado de un complejo z (denotado como ó) es un nuevo número complejo, definido así:
Se observa que ambos difieren en el signo de la parte imaginaria.
Con este número se cumplen las propiedades:
Esta...
Justificación:
Al realizar este trabajo doy a conocer una pequeña información sobre los números complejos de una manera rápida, para familiarizarse y tener una mejor comprensión sobre el tema, y además refuerzo mis conocimientos.
Objetivos:
Objetivo General
Establecer una forma rápida y precisa para la comprensión del tema.
Objetivo EspecíficoReunir e investigar la información necesaria para facilitar el entendimiento del tema.
Proveer del material necesario.
Marco Teórico:
NÚMEROS COMPLEJOS
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de lasmatemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que. Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de losreales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Definición
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re (z), Im (z)), en el que sedefinen las siguientes operaciones:
Suma
Producto por escalar
Multiplicación
Igualdad
A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
Resta
División
Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que está compuesto sólopor la parte imaginaria, es decir, aquel en el que a = 0.
Unidad imaginaria
Tomando en cuenta que, se define un número especial en matemáticas de gran importancia, el número i o unidad imaginaria, definido como
De donde se deduce inmediatamente que,
Valor absoluto o módulo, argumento y conjugado
Valor absoluto o módulo de un número complejo
El valor absoluto, módulo o magnitud deun número complejo z viene dado por la siguiente expresión:
Si pensamos en las coordenadas cartesianas del número complejo z como algún punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano a dicho punto.
Si el complejo está escrito en forma exponencial z = r eiφ, entonces |z|= r. Se puede expresar en forma trigonométrica como z = r (cosφ + isenφ), donde cosφ + isenφ = eiφ es la conocida fórmula de Euler.
Podemos comprobar con facilidad estas cuatro importantes propiedades del valor absoluto
Para cualquier complejo z y w.
Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z - w| y nos provee de un espacio métrico con los complejosgracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.
Argumento
El argumento o fase de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión:
Donde arctan () es la función arco tangente.
Conjugado deun número complejo
Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central, por ejemplo, los dos binomios: 3m - 1 y 3m + 1 son conjugados.
El conjugado de un complejo z (denotado como ó) es un nuevo número complejo, definido así:
Se observa que ambos difieren en el signo de la parte imaginaria.
Con este número se cumplen las propiedades:
Esta...
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