Numeros Complejos

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1 NUMEROS COMPLEJOS

Definición y origen de los números complejos.

Todo número complejo (o imaginario) es una expresión de la forma a+bi donde a es la parte real y bi es la parteimaginaria. Tanto a como b son reales, e i=√(-1) .

Los números complejos aparecen al tratar de resolver ecuaciones del tipo x^2+ 1=0. Despejando a x se obtiene x=√(-1 ) , que seescribe x=i .

El origen de los números complejos se remonta al siglo XVI en que Cardano llamó raíz ficticia a las raíces negativas de una ecuación. Otros matemáticos posteriormente lasllamaron raíces falsas o raíces sordas.

En 1572 Rafael Bombelli señaló que eran necesarias las cantidades imaginarias para resolver ecuaciones algebraicas que tuvieran la forma x^2+c=0., dondec es cualquier número positivo.

El brillante matemático Leonhard Euler designó por i a √(-1 ) . El símbolo i expresa en forma precisa una idea abstracta, ya que se puede preguntar ¿Existealgún número que se multiplique por sí mismo y de -1 ?

Los números complejos se pueden graficar en el plano complejo creado por el gran matemático Gauss, quien colocó en el eje x la parte a,y en el eje y la parte bi , es decir, el eje x o eje real (Re) representa la parte real de un número complejo y el eje y o eje imaginario (Im) la parte imaginaria bi del número complejo. Otra formade representar un número complejo es el par real (a,b) .
Im

b .(a,b)(0,0) a Re

Gráfica 1: Representación del número complejo(a+bi) .

De acuerdo a la gráfica anterior los números reales están contenidos en los números complejos, ya que en el plano R^2 el número complejo (a,0) coincide con el número real a, donde...