Numeros Complejos

ÍNDICE


Página

Introducción ……….3


1.1 Definición y origen de los números complejos ………..4


1.2 Operaciones fundamentales con números complejos ………..5

1.3 Potencias de “i” módulo o valor absoluto de un número complejo ………..8


1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo ……….10

1.5 Teorema deMoivre, potencias y extracción de raíces ……….14

de un número complejo


1.6 Ecuaciones polinómicas ……….18


Bibliografía ……….20

INTRODUCCIÓN

La familia de los números ha acompañado a la humanidad desde los tiempos más primitivos y sigue hoy al servicio de nuestro progreso. Alo largo de cinco milenios, distintas clases de números han ido surgiendo para resolver problemas cada vez más creativos. Naturales, Enteros, Racionales, Reales y Complejos, nuestra vida es hoy en día inconcebible sin los números. En cada actividad humana sea técnica, comercial, científica o simplemente práctica los números han jugado un papel muy importante.. . Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años y hasta siglos en desarrollarse, desde el momento en que fueron descubiertos por primera vez, hasta la formalización de los mismos. El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia:una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente definido para ser aceptado por toda la comunidad. Muchas ideas incompletas quedaron relegadas a la oscuridad y el olvido por no encajar en el sistema de razonamiento de la época, como fue el caso de los números complejos.

Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física(y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
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En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a losnúmeros complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
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Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que. Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales..
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica entre otras de gran importancia.
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Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de lasconstrucciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo. .
Unidad 1. Números complejos

Objetivo:

Conocer el concepto de un número complejo así como sus principales propiedades y diferentes representaciones.1.1 Definición y origen de los números complejos.

Definición:

El término número complejo es un número de la forma a+bi, en donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria, se llama numero complejo.

Si a = 0 pero b ≠ 0, el numero complejo a+bi toma la forma bi lo que significa que los números imaginarios puros son un caso particular de los números complejos.

Si b = 0, el...