numeros complejos

MATEMÁTICAS APLICADAS_ EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS

SISTEMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Resolver las siguientes ecuaciones en el campo

d. x2 + x + 1 = 0

de los números complejos:

1.

e. x3- 6x2 + 21x - 26 = 0

a. x2 - 2x + 2 = 0

f. x3 + 1 = 0

b. x2 + 3 = 0

g. x4 - 1 = 0

c. x2 - 2x + 4 = 0

h. x4 - 3x3 - 2x2 + 10x - 12 = 0

FORMA BINÓMICA DE UN COMPLEJO
2.Completar (obsérvese el primer ejemplo)

COMPLEJO
Z
z=2+3i

PARTE REAL
Re(z)
Re(z) = 2

PARTE IMAGINARIA
Im(z)
Im(z) = 3

OPUESTO -z

CONJUGADO ̅

-z = -2 - 3 i

̅=2–3i

z=1+i
z = 3 -3√ i
z=3
z=2i
z=i
3.

4.

Dados los complejos z1 = 2 + 3 i, z2 = -1 + 4 i y z3
= 2 - 5 i, hallar:
a. 2z1 – 3 z2 =
b. z3 – 3 z1 + 4 z2 =
c. z1 + ̅
=
d. z3 – ̅
=

=
=

(2 + 3i)2Resolver la ecuación (a + i) (b  3i) = 7  11i

10. Calcular:

=

c.

2

=

e.

(2 + 3i) (1 - i)

=

f.

(4 + 3i) (4 + 2i) - (2 + i) (3 - 4i)=

d. (6 - 3i)

7.

Dados loscomplejos 2 mi y 3 ni hallar m y
n para que su producto sea 8 + 4i.

9.

Calcular:
a. (3 + 5i)2
b. (1 + 3i) (1 - 3i)

6.

8.

e. 2 ̅ – z1 =
Calcular “x” e “y” para que (2 + x i) + (y +3 i) =
7+4i

5.

b. z2 (2z1 3z3) 
c. (3z1 + 2z2)2 
d. z2 · ̅ · z3 
e.
̅


¿Cómo es siempre el producto de dos
complejos conjugados?
Dados los complejos del ejercicio 3, hallar:a. (z1  z3)2 

1

LIC. DAVE NICK LEQUERNAQUÉ PELÁEZ_2014_1

MATEMÁTICAS APLICADAS_ EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS
11. Calcular el inverso de cada uno de los siguientes
complejos
a. 3 ib. 1 + i
c.

b) Un número imaginario puro. ¿Qué complejo z
se obtiene?
16. a) Hallar x con la condición de que (x  2i)2 sea
un número imaginario puro.
b) Hallar x con la condición de que (3x 2i)2 sea
un número imaginario puro.
c) Hallar x con la condición de que (2 + xi)2 sea
un número imaginario puro.

2 + 3i

d. 1- i
e.

2 + i

12. Calcular las siguientes potencias...