Numeros complejos

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Aplicaciones de los números complejos

* Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables (ver Análisisde Fourier). En una expresión del tipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos una corriente o unvoltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma
f(t) = z eiωt
donde ω representa la frecuencia angular y elnúmero complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias paralas dos últimas (ver redes eléctricas). Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que está típicamente destinada a la intensidad de corriente.
El campocomplejo es igualmente importante en mecánica cuántica cuya matemática subyacente utiliza Espacios de Hilbert de dimensión infinita sobre C (ℂ).
En la relatividad especial y la relatividad general,algunas fórmulas para la métrica del espacio-tiempo son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria.
En ecuaciones diferenciales, es habitual encontrar primero las raícescomplejas r de la ecuación característica de la ecuación diferencial de primer grado y luego intentar resolver el sistema en términos de las funciones base de la forma:
f(t) = ert.

* Entre lasáreas de la física y las ingenierías en las que es importante la aplicación delos números complejos están los circuitos eléctricos, las vibraciones mecánicas, las oscilaciones y ondas de cualquier tipo,como acústicas, sísmicas y electromagnéticas. La fórmula de Euler simplifica los desarrollos algebraícos en problemas lineales en los que la cantidad de interés tiene una dependencia senoidal con la...
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