NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS COMPLEJOS
INTRODUCCION
Podemos pensar en las progresivas ampliaciones de los conjuntos numéricos como el método necesario para resolver ecuaciones algebraicas progresivamente complicadas. Así, El paso de N a Z se justificaría por la necesidad de dar solución a una ecuación como x + 5 = 0
Y el paso de Z a Q por la necesidad de dar solución a ecuaciones de la forma 5x = 1
Elpaso de Q a R es más complicado de explicar en este momento, puesto que es más topológico que algebraico, pero permite además dar solución a ecuaciones como x2 – 2 = 0
El paso de R a C viene motivando históricamente por la necesidad de trabajar con las soluciones de ecuaciones como x2 + 1 = 0
Es decir, con raíces cuadradas de números negativos, inicialmente, se trabajaba con dichas raíces,llamadas números imaginarios por Descartes, como paso intermedio hasta llegar a un número real (típicamente elevado el número imaginario al cuadrado en algún momento de los razonamientos). Posteriormente, en los siglos XVIII y XIX, se formaliza la noción de numero complejo, lo que convierte a estas entidades algebraicas en “miembros de pleno derecho” de las familias numéricas.
CONCEPTO
Es un numero dela forma a + bi, donde a y b son números reales, llamados parte real y parte imaginaria respectivamente, e i es la unidad imaginaria que se define como i = √-1.
El conjunto de números complejos es C = {a + bi | a, b ∈ R}
Los números complejos con parte imaginaria no nula, es decir de la forma a +bi con b ≠ 0, se llaman números imaginarios y si además la parte real es nula, es decir, son de laforma bi, se llaman números imaginarios puros. Si la parte imaginaria del número a + bi es nula, entonces se tiene el número real a + 0i = a, de donde se reduce que R c C.
Se dice que dos números complejos son iguales si lo son sus partes reales y sus partes imaginarias. Es Decir a + bi = c + di, si se verifica a = c y b = d.


OBJETIVOS GENERALES:
Adquirir el concepto de numerocomplejo y aprender a operar con ellos
Adquirir destreza en el manejo del software matemática para la resolución de ejercicios
Resolver ejercicios de aplicación
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Aprender las propiedades de los números complejos
Adquirir destreza en el empleo en las operaciones con números complejos
Visualizar la necesidad de conocer el tema, para la resolución de problemas concretos yde aplicación a otras materias o disciplinas

MARCO TEÓRICO
Las situaciones problemáticas son corrientes en la vida de las personas. Los estudiantes también se ven enfrentados frecuentemente a resolver problemas.
Varios investigadores han analizado la actividad de resolución de problemas y señalan que tal actividad es un proceso que involucra una serie de etapas. Desde principios de siglo se vieneinvestigando sobre las fases en la resolución de problemas. Algunos autores señalan que las etapas en la resolución de problemas sirven para enfatizar el pensamiento consciente y para aproximarse analíticamente a la solución, así como también para ofrecer una descripción de las actividades mentales de la persona que resuelve el problema. Es de hacer notar que las etapas se aplican usualmente aproblemas aritméticos y algebraicos, pero también pueden aplicarse a muchos otros tipos de problemas no necesariamente relacionados con disciplinas académicas.

EJEMPLOS DE NUMEROS COMPLEJOS:
Suma y diferencia de números se realizan sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente
(5 + 2i) + (- 8 + 3i) – (4 – 2i) =
= (5 – 8 – 4) + (2 + 3 + 2) i = -7 + 7iMultiplicación de números complejos
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 =-1
(a + bi) × (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc) ¡
(5 + 2 i) × (2 – 3 i) =
= 10- 15i + 4i – 6i2 = 10 – 11i + 6 = 16 – 11i
Division de numeros complejos
A + bi/ c + di = (a + bi)* (c – di)/ (c + di)*(c - di) = (ac +...