Numeros enteros

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Propiedades de los números Enteros ( Definición: Igualdad en = { x = b – a ; donde a, b ϵ

) }

Si p = q y p = b – a, q = d – c ;entonces: p = q Propiedades de la adición en Sean a, b, c ϵ a) a + b = Cerradura b) a + (b + c) = (a + b) + c Asociatividad c) a + b= b + a Conmutatividad d) Ǝ un número “0” (cero) que ϵ / a+0=a Elemento Neutro ó Idéntico e) V a ϵ Ǝ –a / - a + a = 0 Elemento Inversof) Si c + a = c + b entonces a = b Cancelación Propiedades de la Multiplicación en a) a . b ϵ Cerradura b) a . (b . c) = (a . b) . cAsociatividad c) a . b = b . a Conmutatividad d) Ǝ un número “1” (uno) que ϵ / a . 1 = a Elemento Neutro ó Idéntico e) Si c + a = c +b entonces a = b Cancelación f) a . (b + c) = a.b + a.c Distributividad Teorema (Leyes de los signos) Para todo a, b, c ϵ a) a . 0 = 0b) (-a). (-b) = a.b c) (a). (-b)= -ab Sustracción en Sean a, b, c ϵ La sustracción en Orden en Sean a, b, c ϵ a) a < b si Ǝ n ϵ b) a> b si Ǝ n ϵ /a+n=b /b+n=a cumple con la propiedad de cerradura. :

Ley de Tricotomía a) b) c) d) Si Si Si Si a y & además z > 0 x. z > y . z si z < 0 x . z < y . z c) x < y & además z > 0 x . z < y . z si z < 0 x . z > y . z Teorema de Densidad Si p, q ϵ Ǝ unnúmero racional entre p y q tal que: = y números racionales donde a, b, c, d ϵ si a.d c . b

Si p < q entonces p < Ejemplo:

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