Numeros estelares

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Tarea Tipo I: Números estelares

La siguiente tarea tiene como objetivo considerar figuras geométricas que lleven a números especiales. Para esto la tarea está dividida en dos puntos a tratar. El primero consiste en un diseño triangular de puntos uniformemente espaciados que se conocen como números triangulares y el segundo también compuesto por puntos equidistantes entre sí, y en este casoforman un diseño estelar que lleva a números estelares.
Estos dos tipos de números, números triangulares y estelares, son considerados números especiales los cuales tienen como característica un patrón que permite encontrar una propiedad general para completar una sucesión.
Teniendo en cuenta lo anterior se debe considerar la definición de serie junto con sucesión que más adelante se veránrelacionadas con la tarea. Por sucesión se entiende como la continuación ordenada de términos y serie como la suma de los términos en una sucesión. (Real Academia Española, 2010)

Imagen 1

Para empezar la imagen 1, representa los números triangulares (1, 3, 6, 10, 15…) En esta imagen observamos 5 diferente diagramas los cuales están constituidos por puntos equidistantes. Para representar elnúmero de la sucesión y el número triangular que representa la progresión será de la siguiente forma n y Sn respectivamente. Siendo así se puede evidenciar un aumento de un diagrama al posterior, es decir, la primera figura, con número de sucesión 1; esto es lo mismo que decir n1 está constituida por el primer número triangular S1 igual a 1 punto. La siguiente n2 está compuesta por S2 con el valor de 3puntos. El tercer término, n3, tiene S3 igual a 6 puntos, n4 está formada por S4 con un valor de 10 y n5 posee S5 igual a 15 puntos. De esta observación se puede deducir que S6 debe estar formada por cierto número de puntos y son estos los cuales debemos hallar para crear una proposición para n termino.
El primer paso a seguir es encontrar más términos de la sucesión, es este caso se buscaran3 términos adicionales y de esta manera poder establecer patrones que nos lleven a generalidades. Con la ayuda de un programa tecnológico conocido como Excel se organizara la información en una hoja de cálculo, en base con la figura 1.

n (número de figura) | Sn (número triangular) |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 6 |
4 | 10 |
5 | 15 |
Tabla 1
La tabla 1, se divide en 2 columnas, lacolumna izquierda es el número de la figura, es decir n. Y los valores asignados dependen del número de la figura ya sea la primer figura que tendrá como representación de n igual a 1 y así sucesivamente. La columna derecha señala el número triangular o la cantidad de puntos en cada una de las figuras y se denomina Sn.
Teniendo en cuenta la tabla 1 junto con la figura 2 la cual representa los númerostriangulares pero hace alusión a los términos en relación con los puntos de la base en cada figura. Es decir, en la primer figura (n) pertenece a el termino 1 y posee 1 punto, en la siguiente figura, n2 tiene como base 2 puntos además del punto inicial que pertenece a la primer figura. En n3, tiene 3 puntos como base sumado con la base del segundo término y la base del primer término. Y en lafigura 4 con 4 puntos de base junto con la base de n3, n2 y n1 dan como resultado el número total de puntos, Sn.
Figura 2
Por medio de la Tabla 2 se pretende organizar lo planteado en el párrafo anterior. Esta tabla se divide en tres columnas la primera representa en número de base en cada triangulo, la segunda columna muestra el patrón encontrado y la última columna evidencia el número triangular.Partiendo del número de la base se logra hacer una analogía con el número de la figura es decir el primer triangulo posee una base de 1 al mismo tiempo es el primer término de la serie n1. Lo mismo pasa con la segunda figura de base 2 y termino 2, y esto se repite sucesivamente hasta llegar a el termino 5 con base 5. Con esto se logra establecer una relación entre el número de puntos en la...
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