Numeros feliz

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Número feliz
Los números felices se definen por el siguiente procedimiento. Empezando con cualquier número entero positivo, se reemplazael número por la suma de los cuadrados de sus dígitos, y se repite el proceso hasta que el número es igual a 1 o hasta que se entra en unbucle infinito que no incluye el 1. Los números que al finalizar el proceso terminan con 1, son conocidos como números felices, peroaquellos que no terminan con un 1 son conocidos como números infelices.
Definición
Más formalmente, dado un número n = n0, se define unasecuencia n1, n2, ... donde ni + 1 es la suma de los cuadrados de los dígitos de ni. Entonces n es feliz si y sólo si existe i de tal modoque ni = 1.
A continuación se muestran algunos ejemplos. 7 es un número feliz:
72 = 49
42 + 92 = 97
92 + 72 = 130
12 + 32 + 02 = 1012 + 02 = 1.
Si n no es feliz la secuencia no terminará en 1, sino que entrará en un bucle infinito:
4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20,4, ...
Los números felices entre 1 y 500 son:
1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109,129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319,320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490 y 496.
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