Numeros imaginarios

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Número imaginario

En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo:

Es un número imaginario, así como o son también númerosimaginarios. En otras palabras, es un número de la forma:

En donde

Convencionalmente, se le llama imaginario puro, o simplemente imaginario, si el contexto no se presta a confusión; de otromodo, los términos número imaginario y número complejo quieren decir lo mismo.

Un número imaginario puro puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde laletra denota la raíz cuadrada de -1.

Fue en el año 1777 cuando Leonard Euler le dio a el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real.En ingeniería electrónica y campos relacionados i, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotadapor i.

Propiedades

Todo número imaginario puede ser escrito como donde es un número real e es la unidad imaginaria, con la propiedad

,

Puesto entonces:



que es unnúmero real.

Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:



Al número imaginario i se le denomina también constanteimaginaria.



Del mismo modo, partiendo de:



la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario, así por ejemplo:

.

Ejemplos de NúmerosImaginarios:




































Numero Complejo:

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario.

Lapropiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas....
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