Numeros irracionales

Matemáticas
Deber # 1
Números Irracionales Infinitos
Introducción:
1Históricamente a Pitágoras de Samos, allá por el año 540 A.C, se le atribuye el hecho de haber descubierto los númerosirracionales, al tratar de establecer la relación de los lados de un cuadrado y su diagonal. 2 Así mismo, los griegos estudiaron ciertas magnitudes que al ser medidas no encontraron ningún númeroentero ni fraccionario que pueda expresarlas; al no poder encontrar explicación alguna de su existencia los griegos los llamaron números irracionales que se caracterizan porque tienen infinitas cifrasdecimales no periódicas.
Como ejemplo de números irracionales tenemos 2 ,3, o la letra π que relaciona la longitud de la circunferencia con el diámetro de un círculo.
Se define al númeroirracionalcomo aquel número que no puede expresarse como el cociente de dos enteros.
DESARROLLO:
La siguiente expresión constituye un ejemplo de un numero irracional infinito: 1+1+1+1+1+……Considere este numero irracional como una progresión de términos, αn donde: α1=1+1; α2=1+1+1; α3=1+1+1+1 Halle la formula para αn+1 en función de αn. Para poder hallar la formulaes necesario hacer el siguiente análisis;
α1=1+1
α2=1+1+1* *= 1+α1 ; la expresión sombreada es igual a α1
α3=1+1+1+1 = 1+α2 ; la expresión sombreada es igual a α2
α4= 1+α3 , y asísucesivamente hasta llegar a la siguiente expresión:
αn+1= 1+αn , que es la fórmula para αn+1 en función de αn.
Calcule los valores decimales de los 10 primeros términos de la progresión,utilizando algún medio tecnológico: Calculamos los diez primeros números utilizando la formula general y usando como medio tecnológico la calculadora grafica y así obtuvimos los siguientesresultados:
Formula general: αn+1= 1+αn
En la calculadora recurrimos al siguiente proceso; buscamos la raíz de uno más la raíz del número anterior y así vamos obteniendo los resultados hasta el numero...